Zbatimet e matematikes ne shkenca

Zbatimet e matematikes ne shkenca

      Qëllimi:Të njohim historikun e zhvillimit të shkencës së matematikës nëshekuj. Të krijojmë konceptet e nevojshme mbi lidhjen e matematikës mekontekstet social-kulturore dhe ekonomike. Të ndërgjegjësohemi për rolin e matematikës në zhvillimin eshkencave të tjera.

Objektivat:

•Të mësojmë se zhvillimi I matematikës ka ecur nëpër disafaza të caktuara.

•Të kuptojmë lidhjen ngushtë të zhvillimit ekonomik nëzhvillimin e shkencës së matematikës.

•Të njohim biografitë e matematicienëve të rëndësishëm.

•Të argumentojmë rolin e matematikës në zhvillimin eshoqërisë njerëzore.

Të aplikojmë metoda të sakta kërkimore në përputhje meqëllimin e projektit.

2.      

Hyrje

 Për të kuptuar shkencën e matematikës është e rëndësishmetë përshkojmë historinë për të parë zbulimin e saj, për tënjohur fillimet e saj, dhe se kush e zbuloi atë. Fjala "matematikë" vjen nga gjuha e lashtë greke (μάθημαmáthema), që do të thotë mësim, studim, shkencë, përveçkësaj ajo përgjatë kohëve ka marrë një kuptim më tëngushtë dhe më teknik që do të thotë "studim matematik" . Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte tëndërtuara me ndihmën e arsyetimeve logjike mbi konceptetë tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.

Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje tëveçantë që ka ajo me realitetin. Ajo është e një natyre tëpastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash tëdeklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janënënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara ngaeksperienca) ose mbi disa ligje përkohësisht të pranuara.Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremëose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi ivërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e sajrespekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.

Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhecilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe mestudimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve ajoështë shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e sajështë kuptimi i numrit. Matematika është shkencëdeduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshmedhe janë rrjedhim logjik i aksiomave.

Matematika Babilonase!

Matematika Babilonase I përketmatematikës së njerëzve tëMesopotamisë, që nga qytetërimihershëm Sumerian, përgjatëperiudhës Helenistike, deri neKrishtërim. Quhet matematikaBabilonase për shkak të vendit ku ustudiua. Më vonë gjatë sundimitArab, Mesopotamia, vecanërishtBaghdadi, u bë një qendër erëndësishme e studimit tëmatematikës islamike.

Matematika Egjiptiane. Matematika egjiptiane Ireferohet matematikës tëshkruar në gjuhën egjiptiane.Nga periudhahelenistike, grekëtzëvendësuan gjuhënegjiptiane si gjuhë të shkruartë dijetarëve egjiptianë.Studimi matematikor nëEgjipt vazhdoi vonë nënsundimin e Perandorisë arabe, si pjesë e matematikës islame, kur arabishtja u bëgjuha e shkruar e dijetarëve e gjiptianë.

Matematika Greke. Në Greqinë antike matematikapërjetoi një zhvillim të madh nganjë plejadë e tërë matematikanëshsiç janë :Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi,Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët evjetër matematikën e kuptonin nësensin e gjeometrisë dhe ishin atatë parët që i vërtetonint ë vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema. Njohuritë matematikoretë grekëve të vjetër më vonë ipërvetësuan dhe i pasuruan arabëttë cilët quhen edhe themelues tëalgjebrës. Përkthimet arabe tëveprave të matematikanëve grekënë mesjetë depërtuan në Evropë.

Matematika KinezeMatematika e hershme kinezeështë aq e ndryshme nga ajo epjesëve të tjera të botës se pseështë e arsyeshme të supozojmënjë zhvillim të pavarur. Tekstimë i vjetër matematikor qëështë ruajtur nga Kina është PeiChou Ching Suan, e cila datonnga 1200 pes dhe 100 pes.

Matematika indiane. Qytetërimi I hershëm nënënkontinentin indianështë qytetërimi ILuginës Indus që lulëzoinë mes të 2600 dhe 1900pes në basenin e lumitIndus. Qytetet e tyre ishintë shtruar me rregullsigjeometrike, por nuk kadokumente të njohuramatematikore tëmbijetuar nga kyqytetërim.

Matematika moderne Shekulli i 20 e pa matematikën të bërënjë profesion i madh. Në një fjalim në 1900 në KongresinNdërkombëtar të Matematikanëve, DavidHilbert përcaktoi një listë të 23problemeve të pazgjidhura nëmatematikë. Këto probleme, që përfshininshumë fusha të matematikës, formuan njëfokus qendror për sa i shekullit të 20-tëmatematikës. Sot, 10 janë zgjidhur, 7 janëzgjidhur pjesërisht, dhe 2 janë ende tëhapura. 4 të mbeturat janë formuluarshumë lirshëm për tu deklaruar nësezgjidhen apo jo. Hamendjet e dukshme historike janëprovuar më në fund.

Historia e numrit! Numrat ose simbolet e përdorura për numërimkanë ekzistuar që kur njeriu mësoi për tënumëruar. Arkeologët dhe historianët tregojnë senumrat janë përdorur 32.000 vjet më parë. Ata ebazojnë këtë teori mbi gjetjet arkeologjike të tillasi eshtra dhe shkëmbinj me shenja mbi ta. Këtomund të ketë qenë numra ose shenja tëpërdorura për të mbajtur gjurmët e kohës ose tësasive të objekteve, të tilla si ushqim apo blegtori.

 Sistemet e thjeshta Sistemi i parë i numrit duhet të ketë qenë njësistem verifikimi. Sistemet e numërimit nuk kanësimbole komplekse ose vend vlera. Ky ështësistemi më i thjeshtë i numërimit edhe pse jopraktik për ta që kanë të bëjnë me sasi të mëdhatë numrit. Sistemi jonë modern ka numrin 10 sibazën e saj ose vend vlera. Një vend vlerëthjeshton përfaqësimin e numrave dhe numërimit.Një sistem i thjeshtë numri ishte sistemi inumërimit rendor. Ajo mendohet të ketë filluar kurnjeriu filloi të numëronte me gishtat e tij, seciligisht në këmbë për një numër unik.

 Sistemet Vend  Vlera Një çift i civilizimeve të lashta shpiku sistemet enumrave me vend vlera.Më i vjetri ishte sistemiMayan me 60 në bazën e saj, rreth 3400 pes.Egjiptianët shpikën një sistem me 10 në bazë në3100 para Krishtit. Vend vlera moderne ka numrin10 në bazën e saj. Ajo erdhi nga India me anë tëarabëve.

 Shpikja e Numrit Zero Numri zero është përdorur nga popuj tëndryshëm duke përfshirëmayat, egjiptianët, babilonasit dhe indianët.Egjiptianët përdorën zeron në regjistrat e tyrekontabël. Indianët e referuan zeron si "zbrazëti."Grekët kureshtarë u çuditën nga kjo figurë dhezhvilluan pikëpamje filozofike shumë interesantembi këtë temë.

 Zbulimi i numrave negativë Kinezët shpikën numrat negative të tyre. Kjoështë e regjistruar në "kapitujt e rinj në artin ematematikës" rreth vitit 100 pes. Matematikanëtgreke nuk e panë mundësinë deri rreth shekullittë 3-të pas Krishtit. Shpikja e numrave thyesorë—Shpikja e thyesave mund të gjurmohet nëegjiptianët e lashtë. Papirusi Kahun diskutonthyesat e tyre dhe probleme të tjeramatematikore. Kjo daton nga rreth 1800 pes. Mesgrekëve, njihet ajo që quhet “Elementët eEuklidit”.

  Shpikja e numrave iracional Indianët e kishin lidhje me numrat thyesorë, tëcilat regjistroheshin në Stananga Sutra-n e tyre.Një tekst, Sutra Sulba, shtjellohet në numratiracional. Ajo daton 800-500 pes. Një ndjekësgrek i Pitagorës, Hippasus, mendohet se kishtezbuluar numrat irracionalë në të njëjtën kohë.Por, Pitagora refuzoi të pranojë ekzistencën enumrave irracionale dhe Hippasus dënohet mevdekje.

 Shpikja e Numrave Modern! Indianët gjithashtu shpikën edhe sistemin moderntë numrave. Ato janë quajtur shpesh NumratArab, sepse ato erdhën në Evropë përmesarabëve. Persianët kopjuan sistemin e numritindian dhe pastaj e kaluan atë tek arabët. Mevonë një matematikan italian i quajtur Fibonacciudhëtoi për në Algjeri për të studiuar. Kur ai ukthye në shtëpi, ai solli numra indian. Ai shkroirreth sistemit në librin e tij "Liber Abaci." Kysistem së shpejti fituoi pranim të gjerë në të gjithëEuropën. Sot ai është sistemi numri i përdorur nëpraktikisht të gjithë botën.

. Numri është koncept themelor imatematikës, përdoret për numërim dhe matje.Simboli për shënimin e numrit quhet shifër. Përveçpërdorimit të tyre në numërimin dhe matje, numratpërdoruen shpesh në etiketa (numrat e telefonit), përbileta (numri i serial), si dhe për kodet (p.sh., ISBN).Në matematikë, përkufizimi i numrit është zgjëruargjatë viteve kështu kemi numra të tillë si zero, numranegativ, numra racional, numra irracional, dhe numrakompleks.

 Procedurat e caktuara të cilat marrin një apo mëshumë numra si input për të prodhuar një numërsi e rezultat quhen operacione numerike. Përshembull, operacioni pasardhës e rrit për 1 njënumër të plotë, pra pasardhës i 4 është 5. Më tëzakonshme janë operacione binare të cilat marrindy numra të dhënë për të prodhuar një numër tëvetëm si dalje. Shembuj të veprimeve binare janëpërveçtjerash, zbritja, shumëzimi, pjestimi, fuqizimi, etj.

 Klasifikimi i numrave  

Numrat natyral 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., n

Numrat e plotë −n, ..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4,5, ..., n

Numrat e plotë pozitiv1, 2, 3, 4, 5, ..., n Numrat racional a/bku a dhe b janë numra të plotëdhe b e ndryshme nga 0

 Numrat real Limiti i një vargu konvergjent tënumrave racional  Numrat kompleks a + bi ku a dhe b janë numra realdhe i është rrënja katrore e −1

Tipe të ndryshme numrash mund të klasifikohen në mënyra të ndryshmesipas bashkësive numerike apo sipas sistemeve numerike.

 Historia e zhvillimittë Matjes!

 Matja është caktimi i numrave për objekte osengjarje. Ajo është një gur themeli i shkencave më tënatyrshme si: teknologji, ekonomi, dhe hulumtimsasior në shkencat e tjera sociale.Njohuria jonë aktuale e peshave dhe masave tëhershme vjen nga shumë burime. Arkeologët kanëgjetur disa standarte tepër të hershme dhe ato ruhennë muzeume. Krahasimi i dimensioneve tëndërtesave me përshkrimet e shkrimtarëvebashkëkohorë është një tjetër burim i informatave.Një shembull interesant i kësaj është krahasimi idimensioneve të Partenonit grek me përshkrimin edhënë nga Plutarku nga e cila një ide mjaft të saktëtë madhësisë së këmbës së Attic është marrë. Nëdisa raste, ne kemi vetëm teori bindëse dhenganjëherë ne duhet të zgjidhim interpretimin ti jepetprovave. Duke studiuar dëshminë e dhënë nga të gjithaburimet në dispozicion, dhe duke nderthururfaktet relevante, ne kemi marrë disa ide tëorigjinës dhe zhvillimit të njësive. Ata kanëndryshuar shumë ose më pak gradualisht mekalimin e kohës në një mënyrë komplekse përshkak të një larmie të madhe të modifikuar Negjejmë njësitë e modifikuar dhe të grupouara në:sistemet e matjes të sistemit babilonas, sistemitegjiptian, sistemit Phileterian e moshës sëPtolemeut, sistemi olimpik i Greqisë, sistemitromak, dhe sistemit britanik.

. METRI Metri(gr.: μέτρον = matës) është njësi matësee gjatësisë në SI( sistemi ndërkombëtar i njësive)Kjo njësi përkufizohet si: gjatësi e rrugës që ekalon rrezja e dritës brenda (1/299 792 458)sekondave në vakuum, simboli i metrit ështëshkronja m e vogël e shtypit.

26. Shumfishat dhe nënfishat e metrit Kilometri:

1 km = 1000 m = 103 m

Hektometri: 100 m = 102 m

Dekameteri: 10 m

Metri: 1 m = 1000 mm = 100 m

Decimetri: 1 dm = 100 mm = 10-1 m

Centimetri: 1 cm = 10 mm = 10-2 m

 Milimetri: 1 mm = 1000 µm = 10-3 m

Mikrometri 1 µm = 1000 nm = 10-6 m

Nanometri: 1 nm = 1000 pm = 10-9 m

Pikometri: 1 pm = 1000 fm = 10-12 m

Femtometri : 1 fm = 1000 am = 10-15 m

Atometri: 1 am = ... = 10-18 m

Njësi të tjera të metrit

 1 km = 1000 m

 1 km = 10000 dm

1 km = 100000 cm

1 km = 1000000 mm

1 m =10 dm

1 m = 100 cm

1 m = 1000 mm

Matja e Kohës Njësia bazë e matjes së kohës është sekonda. Deri në vitin 1960, përkufizimi i sekondës ishte: sekonda është 1 86400 pjesë e një dite mesatarediellore. Si shihet, qoftë përkufizimi, qoftë matja esekond ës kalonte për nga astronomia. Astronomëtduhet të matin kohën që i duhet Diellit, brenda njëditënate, të vijë në pozicionin ku ishte një ditë mëparë në qiell. Në fakt, kjo kohë fluktuon rreth një vlere mesatarekryesisht për arsye të dy dukurive: orbita e Tokësështë një elips. Kështu, rrotullimi i dukshëm i Diellitnë qiell varion në varësi të afërsisë Tokë-Diell (ligji idytë i Kepler-it). Kohëzgjatja e ditënatës varet ngapjerrësia e boshtit të Tokës ndaj tangentes me

Në të dyja rastet, ky fluktuacion në kohë prekpjesën rreth 4 minuta që i shtohet ditës yjore përtë dhënë vlerën e ditës diellore. Ai ka një cikëlvjetor. Ndërkohë, preçesioni i ekuinokseve krijonnjë variacion sistematik në periudha njëvjeçare,sepse ka një cikël rreth 26 mijë vjeçar. Sidoqoftë, ka edhe faktorë të tjerë që prekinperiodën e rrotullimit të Tokës rreth boshtit tëvet si rrymat e brendshme në Tokë, rregjimi ierërave, etj.

Për sa i përket përcaktimit të orës në jetën epërditshme, duhen marrë në konsideratë disa faktorë.Së pari, mesdita e vërtetë e një vrojtuesi në globndodh atëhere kur qendra e Diellit kalon nëpërzenit, që do të ishte dhe koha zero për këtë pozicion.Për përcaktimin e këtij momenti duhen marrë nëkonsideratë të gjitha parregullsitë e thëna mësipër, nëpërmjet një ekuacioni që quhet ekuacioni ikohës. Ky ekuacion përcakton kohën mesatare përnjë pozicion të caktuar. Koha civileështë Koha mesatare plus 12 orë, në mënyrë që ditacivile të fillojë në mesnatë. Unifikimi i orëve në Tokëështë rregulluar nëpërmjet brezave orarë, çdo brezpërfshin një zonë 15 gradë në gjatësi gjeografike. Si kohë universale (UT) përkufizohet Koha civile eGreenwich, meridianit zero tokësor. Koha ligjore eShqipërisë është UT plus një orë në dimër ose plusdy orë në verë.

Kalendari që përdoretnë Shqipëri është KalendariGregorian.

Kilogrami Në shumë aspekte kilogrami është një njësi evecantë. Kështu madhësia e kiologramit nëSistemin SI krahasohet me prototipin e kilogramittë vjetër. Po ashtu kilogrami është e vetmjamadhësi e cila si njësi bazë fillon meparashtresen kilo para prapashteses gram.

 Amperi Amper quhet njësia për matjen e intensitetit tërrymës elektrike. Intensitet i rrymës quhet sasia eelektricitetit, e cila kalon nëpër një përcjellësi gjatënjë sekonde. Andre Mari Amper fizikan francez(1775-1836), zbuloi veprimin magnetik të rrymëselektrike, për nder të tij njësia për matjen e rrymësquhet Amper.

 Litra Litraështë njësia themelore në sisteminndërkombëtar të njësive që përdoret për matjene vëllimit të substancave të lëngëta. Vëllimin prejnjë litri e ka sasia e lëngut e cila mund të futet nënjë enë në formë të kubit me dimensione të tehutprej 1 dm.

Temperatura Kur prekim me dorë ndonjë trup, përjetojmëndjesi të cilën e shprehim si ngrohtë apo ftohtë.Themi se trupi i ngrohtë e ka temperaturën më tëlartë se trupi i ftohtë. Ndjesia për ngrohtësinë dheftohtësinë është relative. A do të kemi ndjesi përngrohtësi apo ftohtësi, varet se në çgjendje ishtedora që e preku objektin, a ishte e vendosur mëparë në akull apo në avuj të ujit. Mësaktësisht, dy njerëz japin përfundime tëndryshme për shkallën e ngrohjes së një trupi.Ndjesia e përfituar varet edhe nga lloji i trupi. Kurpërkim trupin metalik dhe atë të drurit, që kanë tënjëjtën shkallë ngrohjeje, trupi metalik na duketmë i ftohtë se trupi i drurit.

Matja e temperaturës

 Gjeometria është degë e matematikës që istudjon figurat e rrafshit dhe hapësirës dherelacionet në mes tyre. Fjala gjeometri vjen ngagreqishtja dhe ka kuptimin "matje e tokës" këtëfjalë e krijoi Herodoti.Me kalimin e shekujve gjeometria është bërë njëkompleks studimesh dhe kërkimesh shumë të gjëradhe shumë të pasura. Koha se kur ka "lindur"gjeometria si shkencë sipas Euklidit është [[shekulliIII|shekulli i III-të].Kontribute në gjeometri kanë dhënëedhe matematikanët Arkimedi dhe Apolloni i Perges.Në Egjipt rreth lumit Nil pas vërshimeve zhdukeshinkufijtë e parcelave dhe për këtë arsye njeriu u detyruaqë ti rindante prapë ato dhe për këto duheshin njohje tëdisa rregullave të cilat të përmbledhura e morën emringjeometri. Në shekullin e XVI-të gjeometria merr karakteralgjebrik, që përgatiste rrugën për në gjeometrinëanalitike e shtruar nga Fermat dhe Cartesiusi(Descartesi). Një ndarje e studimit të gjeometrisë sipasdegëve të ndryshme ndodh në shekullin e XIX-të. Nëkëtë periudhë bëjnë pjesë nje game e gjere

Gjeometri aksiomatike Euklidi mori një qasje më abstrakte, në “Elementet etij” , një nga librat më me ndikim e shkruarndonjëherë. Euklidi futi postulate te caktuara , dukeshprehur pronat fillore apo vetë-evidente tëpikave, linjave. Ai vazhdoi të nxirrte një përfundimrigorozisht nga arsyetimi matematik.Tipar karakteristiki qasjes së Euklidit në gjeometri ishte ashpërsia esaj, dhe ajo ka ardhur për tu njohur si gjeometriaxiomatice apo sintetike . Në fillim të shekullit të 19-zbulimi i geometries jo-Euklidianenga Gausit , i Lobachevsky , të Boljait , dhe të tjerëçoi në një ringjallje të interesit, dhe në shekullin e20 David Hilbert punësoi arsyetimin axiomatic në njëpërpjekje për të siguruar një bazë moderne tëNdërtime gjeometrike Shkencëtarët e lashtëkushtuan vëmendje tëveçantë për ndërtimin eobjekteve gjeometrike që ishintë përshkruara në ndonjëmënyrë tjetër. Instrumenteklasike të lejuara në ndërtimegjeometrike janë ato mebusull dhe mastar. Megjithatë,disa probleme dolen të jenëte vështira ose te pamundurapër të zgjidhur vetëm me këtomjete, per te ndertuarparabola dhe kthesa tëtjera, si dhe pajisje mekanike.Numrat në gjeometri Në Greqinë e lashtë Pythagorea njihet përrolin e numrave nëgjeometri. Megjithatë, zbulimi i gjatësisë paplotpjesëtues, e cila kundërshtoipikëpamjet e tyre filozofike, i bëri ata tëbraktisnin , numrat në favor të sasisëgjeometrike, të tilla si gjatësia dhe zona efigurave. Numrat janë riparaqitie nëgjeometri, në formëne kordinatave nga Dekarti , i cili kuptoi sestudimi i formave gjeometrike mund tëlehtësohet me përfaqësimin e tyrealgjebrike. Gjeometria Analitike aplikonmetodat e algjebrës në pyetjegjeometrike, në mënyrë tipike nga lidhje

Algjebra studion strukturat algjebrike(Grupet, Unazat, Trupat, Hapsirat vektoriale, etj.)Me ndihmën e saj bëhet zgjidhjae Ekuacioneve dhe sistemeve të Ekuacioneve.Në algjebrenlineare shqyrtohen Matricat dhe Detirminantet. Nëteorinë e Galois-it, bëhet shqyrtimi iproblemeve gjeometrike në mënyrë algjebrikeAlgjebra ishte një teori unifikuese, e cila do tëmundësonte të trajtoheshin objekte tëndryshme, si numrat racionalë, numrat irracionalëdhe madhësitë gjeometrike ndër kategoritë evetme të objekteve algjebrike. Algjebra u aplikuaedhe në teorinë euklidiane të numrave dhe nëgjeometri.

Algjebra dhe Gjeometria!

Meqe veprimet kryhen mbi objekte te cfaredonatyre, algjelbra moderne interesohet gjithnje eme teper per cilesine e veprimeve sesa perelementet mbi te cilat kryhen keto veprime, ajoperpiqet qe rregullat apo format e llogaritjeve neraste te ndryshme te mbeten te njejta. Dhe vetematematikes I eshte dashur te kerkonte neper njerruge te gjate deri sa perfundoi perfytyrimin esotem mbi veprimin algjelbrik. Algjebra ve ne perdorim simbolet, zakonishtgermat siç janë x dhe y, për te paraqitur madhësite panjohura ose te paspecifikuara ne njëproblem matematik. Algjebra mund te bëhet mekomplekse se sa aritmetika, por vepron meshumë nga te njëjtat rregulla baze. Ne algjebren, ashtu si edhe ne aritmetiken, kaekuacione, ose fjali matematike, ne te cilën cdogjë ne njërën anë te një shenjë te njëjtë duhet tejetë e barazvlefshme me cdo gjë qe është neanën tjetër te shenjes barazuese. Përshembull,ekuacioni x + 3 = 7 do të thotë kur unë ishtoj tre një numri te panjohur, unë do të kemrezultat 7. " Numri i vetëm qe mund tezevendesohet për xin qe do ta bëj këtë deshmimatematike te vërtetë është 4.

Algjebra Lineare!Algjebra lineare është dega e matematikës e cilamerret me studimin e vektorëve, hapësiravevektoriale (të cilat njihen edhe si hapësiralineare), transformimeve lineare, dhe sistemevetë ekuacioneve lineare. Hapësirat vektoriale janënjë nga temat më kryesore në matematikënmoderne; algjebra lineare përdoret shumë si nëalgjebrën abstrakte ashtu edhe në analizënfunksionale.

 Sofizma algjebrike!2=3

 Per te vertetuar kete sofizem nisemi nga ekuacioni: 2x-6=3x-4 (rrenja eshte 2)

 Shohim me kujdes shendrrimet qe do te pasojne,meqellim qe mundesisht te dallohet qe ne fillim gabimiapo gabimet qe do te behen per rrjedhoje do te sjellinparadoksin 2=3

 Nisemi nga ekuacioni: 2x-6=3x-4

 Shtojme 10 2x-6+10=3x-4+10 Ose 2x+4=3x+6

 Zbatojme vetine e perdasise2(x+2)=3(x+2)

 Pjestojme me (x+2) Ose 2=3

Statistika ështëshkenca që studionmarrjen, organizimin, analizimin dheinterpretimin endryshimevesasiore në zhvillimine shoqërisë, tëekonomisë, tëkulturës etj, dukembledhur të dhënanumërore për to, tëcilat grupohen epërpunohen me

Disa studiues e identifikojnë origjinën estatistikave në1663, me publikimin natyror dhepolitik të “Vëzhgimet mbi Ligjet e Vdekshmërisë”nga John Graunt. Aplikimet e hershme e tëmenduarit statistikor sillej rreth nevojave tështeteve në bazë të politikës në të dhënatdemografike dhe ekonomike. Shtrirja e disiplinëssë statistikave zgjerohet në fillim të shekullit të 19për të përfshirë mbledhjen dhe analizën e tëdhënave në përgjithësi. Sot, statistika përdoretgjerësisht në biznes, qeveri, dhe shkencatnatyrore dhe shoqërore.

Themelet e saj matematikore janë hedhur nëshekullin e 17 me zhvillimin e teorisë sëprobabilitetit nga Blaise Pascal dhe Pierre deFermat. Teoria e probabilitetit u ngrit nga studimi ilojërave të fatit. Metoda e shesheve të paktën upërshkrua parë nga Carl Friedrich Gauss rreth1794. Përdorimi i kompjuterëve modern kapërshpejtuar llogaritje në shkallë të gjerëstatistikore, dhe ka bërë edhe metodat emundshme të reja që janë praktike për të kryerme dorë.

Teknikat statistikore gjerësisht shfrytëzohen ngamarketingu, kontabiliteti, kontrolli i kualitetit,konsumatorët,njerëzit profesional të sportit,administrata e spitaleve, arsimtarët,politikanët,fizikanët etj.

 Burimet e të dhënave statistikore.

 -Burime primare: Janë ato të cilat krijohenpërmes vrojtimit dhe përmbledhjes së tëdhënave.

 -Burime sekonadare:Janë të dhënat qësigurohen nga burime sekondare, institucione tëautorizuara për mbledhjen e të dhënave primare(banka qendrore, shërbimi i doganave, shërbimete ndryshme komunale, raportet për afarizmin efirmave etj).

Teoria e probabilitetit është degë ematematikës e cila studion fenomenete rastësishme . Koncepte themeloretë teorisë së probabilitetitjanë ndryshorja erastësishme, proçesetstohastike dhe ngjarjet e rastësishme:Për shembull hedhja e një kubi përlojë të numëruar me pika në secilënnga gjashtë faqet e tij është njëngjarje e rastësishme. Nëse hedhja ekubit përsëritet një numër të madhherësh do të shohim se këto ngjarjedo të plotësojnë një rregullshmëri tëcaktuar statistikore të cilat mund tëstudiohen dhe të parashikohen.

Teoria e probabilitetit i ka rrënjët në analizën elojrave të fatit përpjekjet e para në këtë drejtim ikanë bërë Gerolamo Cardano në shekullin XVIpastaj Pierre de Fermat dhe Blaise Pascal nëshekullin XVII. Në fillimet e saj teoria e gjasës kryesisht kishtekarakter diskret dhe kombinatorik. Teoriamoderne e gjasës u themelua nga matematikani ishquar rus Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Kolmogorovi e vendosi në baza të forta teorinë eprobabilitetit sepse ai formuloi një sistemaksiomash në vitin 1933.

Përkufizimet: Probabiliteti:Matja e gjasave se një ngjarje epasigurt mund të ndodhë në të ardhmen; mund tëmarrë vlera vetëm në mes të 0 dhe1.

 Prova/Eksperimenti:Vështrimi(vrojtimi) I disaaktiviteteve ose veprimi i marrjes së camatjeve, gjegjësisht një proces që shpien deri teparaqitja e një (dhe vetëm një) nga disa vrojtimetë mundshme.— Rezultati:Rezultati i pjesshëm I një eksperimenti.

 Ngjarja:Grumbullimi I një apo më shumërezultateve të një eksperimenti!

Matematika Logjike Themelues i Logjikësmatematikore konsiderohetmatematikani anglez GeorgeBoole kuptimet e para të logjikësformale i kanë dhënë grekët evjetër me përfaqësuesin kryesortë saj Aristotelin. Logjika matematikore lindi nga nevoja eeliminimit të kundërthënieve dheparadokseve që u paraqitën nëteorinë e bashkësive poashtu ajoka luajtur një rol të veçantë nëlindjen e disa lëmive të reja tëmatematikës bashkohore. Kjodegë përsosi simbolet e deriatëhershme dhe e plotësoi me

Ligjet e logjikes matematikore(tautologjitë) ligji i kontrapozicionit ligji i përjashtimit të së tretëssilogjizmi hipotetik ligjet e De Morganit

 Matematika në natyrë

 Gjashtëkëndëshi në hojet e mjaltit është e bërënga dylli i prodhuar nga bletët punëtore.Gjashtëkëndëshat përshtaten së bashku për tëmbushur të gjithë hapësirën në dispozicion, dukei dhënë një strukturë të fortë pa boshllëqe.Katroret do të mbushnin hapësirën, por nuk dotë të jepnin një strukturë të ngurtë. Trekëndëshatdo të mbushnin hapësirën dhe do të ishin tëngurtë, por kjo do të vështirësonte marrjenmjaltin nga këndet e tyre.

 Thyesat në perime dhe fruta

Ne mund të presim të gjitha llojet e frutave dheperimeve në copëza: një domate e prerë nëgjysmë, një mollë në 4 pjesë apo një banane nëtetë pjesë, duhet të jemi shumë të saktë. Njëportokall mund të ketë 20 pjesë, dhe secili duhettë jetë një e 20-ta e gjithë portokallit.

 Simetria

Përqindja

Duke përdorur paratë është një mënyrë e mirë etë kuptuarit të përqindjeve. Si ka 100 pencenë1paund, një e qindta prej £ 1 është pra 1denarë, do të thotë që 1 përqind prej £ 1 është 1Pence. Nga kjo ne mund të llogarisim se 50përqind prej £ 1 është 50 denarë. Fotoja emesiperme tregon tre lloje parash britanike : Ã £5, Ã £ 10 si dhe një 20 £ . Nëse 50 Pence është50 përqind prej £ 1, atëherë £ 5 është 50 përqindprej £ 10, £ 10 dhe kështu është 50 përqind prej £20.

 Të punosh në shtëpi

Të gjithë e dimë se shtëpia sado e vogël të jetëka shumë punë për të bërë: ne kuzhinë, nëkopësht, në mobilim, në lyerje etj. Përbërësit e një recete duhen të jenë të sakta nësasi që ushqimi të dalë aq i bukur në pamje apoedhe aq i shijshëm në shije sa c’duket në figurë. Kur mbjellim një bimë në kopësht, apo një lule nëoborr duhet te dimë sasinë e e uji apo të kimikatittë cilin do ia hedhim. Kur vendosim të blejmë një tapet të ri, një perdetë re, duhet me patjetër të dimë përmasat se sahapësirë ata do të zënë. Gjithashtu edhe kur lyejmë duhet të llogarisim sesa kovë bojë do të na duhet për të lyer dhomën.

Matematika dhe inxhinieri a

Nqs jashtë është një ditë me shi dhe ftohtë, tëgjithë ne rrimë brenda në shtëpi duke parëprograme televizive, me një filxhan caji në dorë.Por është dikush që e ka ndërtuar këtë shtëpi kuti ndodhesh, dhe ka bërë të mundur që ajo tëmbajë ty ngrohtë, ky ka qenë një inxhinier.Inxhinierët janë të përgjegjshëm për cdo ndërtesëqë gjendet rreth nesh, në mbarë botën, që ngaqiellgërvishtësit, stadiumet e futbollit, tunelet etj.Matematika është e përfshirë në gjithcka që njëinxhinier bën, sa kohë i duhet konkretisht tëndërtojë një urë, sa është sasia e materialeve qëduhen, etj.

Matematika në mjekësi Matematikandihmon nëzbulimin emekanikave tëndryshme qëndihmojnë nëzbulimin dhekurimin esëmundjeve tëndryshme.

Euklidi (Euklidi i Aleksandrisë/ gr. Εὐκλείδης rreth 365 –275 p.e.s.) është themelues imetodës aksiomatike nëgjeometri. Ai të gjithanjohuritë gjeometrike poredhe matematike të kohës sëvet i përmblodhi dhe isistematizoi në 13 libra tëcillat njihen metitullin Elementet.

René Descartes Ishte filozof francez, matematikan, dheshkrimtar i cili pas rinisë së tij shkoi të jetojënë Holandë. Konsiderohet themelues ifilozofisë moderne sidomos i filozofisëperëndimore. Shkrimet e tij edhe sotstudiohen me vëmendje sidomos libri itijMeditaticione filozofike vazhdon që të jetëtekst standard në shumë universitete.Descartesi dha kontribute të çmueshme nëmatematikë Sistemi koordinativ iDescartesit i cili lejon që figurat gjeometriketë shprehen me ndihmën e ekuacionevealgjebrike prandaj ai quhet edhe babai gjeometrisë analitike. Descartesi ështëfigurë kyçe në të ashtuquajturin Revolucionshkencor.

Isaac Newton

Isaac Newton (4 janar 1643 — 31mars 1727)ishte fizikan, astronom, filozof, teologdhe matematikan i shquarngaBritania e Madhe. Isak Njutoni sëbashkume Gaussin dhe Arkimedin bëjnëpjesë në të ashtuquajturën "treshe tëartë" të matematikës. Ai ka formuluartri ligjet kryesore të mekanikës:• Ligjin e inercisë ligjin veprimit dhe kundërveprimit  Ligjin e forcës

Pythagoras of Samos lindi afërsisht në vitin 592p.e.s. dhe vdiq 486 p.e.s., ishtematematikan dhe filozof grek.Pitagora është shumë i njohurme teoremëm e tij nëmatematikë, e cila njihet si"Teorema e Pitagorës" ështëmjaft e thjeshtë por për ngarëndësia është ejashtzakonshme dhe mësohetqë në shkollën fillore.

 Përfundime:

 Mësuam se matematika ka pasur një rrugë tëgjatë zhvillimi dhe se ka ecur nëpër disa faza tëcaktuara. Kuptuam lidhjen e ngushtë të zhvillimitekonomik në zhvillimin e shkencës sëmatematikës. Pamë se matematika kishte një roltë rëndësishëm në zhvillimin e shoqërisënjerëzore.

 Referencat: Fred Rickeys History of Mathematics Page History of mathematics at the Open Directory Project Links to ëeb Sites on the History of Mathematics (The BritishSociety for the History of Mathematics) Mathematical ëords: Origins and Sources (JohnAldrich, University of Southampton) Discusses the origins ofthe modern mathematical ëord stock. Maier, Annaliese (1982), At the Threshold of Exact Science:Selected ëritings of Annaliese Maier on Late Medieval NaturalPhilosophy, edited by Steven Sargent, Philadelphia: Universityof Pennsylvania Press. Aaboe, Asger (1964). Episodes from the Early History ofMathematics. Neë York: Random House.

1.