Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmën e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.
Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realitetin. Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.
Edhe pse rezultatet matematike janë të vërteta plotësisht formale, ato gjejnë zbatim në shkencat tjera dhe në fushën e teknikes. Për këtë arsye Eugène Wigner flet për « efikasitet të paarsyeshëm të matematikes në shkencat e natyrës ».
Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe janë rrjedhim logjik i aksiomav
Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe janë rrjedhim logjik i aksiomav
Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.
Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin, etj. Më vonë dolën në skenë Rene Descartes, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri, etj. Në fund të shekullit XIX David Hilbert i një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.
Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Sot është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë. Por një analogji e përafërt me Hilbertin Clay Mathematical Institute, në fund të Stampa:Shek-, ofron një çmim prej një milion Dollar atij i cili jep një zgjidhje të pranueshme njërit prej shtatë problemeve të shekullit XX. Deri më sot zyrtarisht nuk është ndarë asnjë çmim. Problemi i vetëm i zgjidhur është hipoteza Poincaré të cilën e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi atë. Gjashtë problemet tjera janë të hapura.
Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.
Konceptet dhe strukturat themelore matematikore, jo vetëm si njësi të posaçme, por edhe në ndërlidhje me koncepte dhe struktura tjera matematikore. Asnjëri prej koncepteve matematikore që shtjellohet nuk na "paraqitet" vet për vete.
Konceptet dhe strukturat le të shqyrtohen edhe në kontekst të njohurive dhe ambienteve tjera matematikore dhe jashtëmatematikore si dhe në situata të ndryshme mësimore
Në matematikë, Njutoni, së bashku me Gotfried Lajbnicin dhe pavarësisht nga njëri-tjetri, zbuluan njehsimin diferencial dhe integral. Ai gjithashtu demonstroi teoremën e binomit, zhvilloi të ashtuquajturën "metodë të Njutonit" për gjetjen e zerove të një funksioni, dhe kontribuoi në zbërthimin e funksioneve në seri potenciale të pafundme.
(1564 -1642)
emri i tij është i lidhur me kontribute të rëndësishme në dinamikë, (Parimi i plogështisë, ligji i rënies së sendeve të rënda)
Ekuilibri dinamik u përshkrua për herë të parë nga Galileo Galilei i cili vuri re se disa supozime te fizikës aristoteliane binin në kundërshtim me vërejtjet eksperimentale dhe logjike. Galileo e kuptoi se mbledhja e thjeshtë e shpejtësive kërkon që koncepti i një "këndi reference në prehje absolute" të mos ekzistojë. Galileo arriti në përfundimin se një lëvizje me shpejtësi të vazhdueshme ishte plotësisht e barabartë me prehjen. Kjo bie në kundërshtim me nocionin e Aristotelit të një gjëndjeje "natyrore" të prehjes drejt së cilës objektet me masë afrohen natyrshëm. Eksperimente të thjeshta treguan se të kuptuarit e Galileos i ekuivalencës së shpejtësisë konstante me prehjen ishte i saktë. Për shembull, nëse një marinar lëshon një gjyle topi nga kreu i një anije që lëviz me një shpejtësi konstante, fizika e Aristotelit do të parashikojë që gjylja e topit bie poshtë në mënyrë të drejtë, ndërsa anija vazhdon të lëvizë. Kështu, në një univers Aristotelian, gjylja e topi bie prapa në lidhje me një anije në lëvizje.
Megjithatë, kur ky eksperiment kryhet në realitet, gjylja e topit bie gjithmonë para këmbëve të marinarit, sikur gjylja e topit e di se ajo udhëton me anijen pavarësisht se ajo është e ndarë nga anija. Meqënëse nuk ka asnjë forcë horizontale e cila zbatohet mbi gjylen e topit kur ajo bie, konkluzioni i vetëm mbetet të jetë se gjylja e topit vazhdon të lëvizë me shpejtësi të njëjtë si anija, përgjatë rënies. Kështu, asnjë forcë nuk është e nevojshme për të mbajtur gjylen në lëvizje me shpejtësi konstante përpara. Për më tepër, çdo objekt që udhëton në një shpejtesi konstante duhet të ketë një forcë rezultante zero. Ky është përcaktimi i ekuilibrit dinamik: kur të gjitha forcat mni një objekt ekuilibrohen , por ai ende lëviz me një shpejtësi konstante. Një rast i thjeshtë i ekuilibrit dinamik ndodh në lëvizjen me shpejtesi konstante përgjatë një sipërfaqeje me fërkim kinetik. Në një situatë të tillë, një forcë është e aplikuar në drejtimin e lëvizjes, ndërsa forca kinetike e fërkimit i kundërvihet pikërisht forcës së aplikuar. Kjo rezulton në një forcë rezultante zero, por meqënëse objekti filloi me një shpejtësi jo-zero , ai vazhdon të lëvizë me një shpejtësi jo-zero . Aristoteli e keqinterpretoi këtë lëvizje si të shkaktuar nga forca e aplikuar. Megjithatë, kur fërkimi kinetik merret në konsideratë është e qartë se nuk ka forcë rezultante që shkakton lëvizje me shpejtësi të vazhdueshme .
Simbolet dhe gjuha matematikore
Shumica e simboleve që përdoren sot në matematikë nuk ishin zbuluar deri në shekullin XVI. Matematika shkruhej me fjalë dhe kjo e kufizonte zhvillimin e saj. Në shek XVIII, Euleri futi në matematikë një numër të madh simbolesh të cilat përdoren edhe sot. Simbolizmi matematikor sot është shumë i rëndësishëm për profesionistët por fillestarët nuk mund ta kuptojnë. Ai është shumë i ngjeshur sepse vetëm pak simbole shprehin një sasi të madhe informacioni. Simbolizmi modern ka një sintaksë të përcaktuar rreptësisht e cila përshkruan informacione në lidhje me një teori të caktuar matematikore. Gjuha e matematikës është shumë e vështirë për jomatematikanët
Ndryshimi; Pa; Subtraktioni. Shiko Bashkësitë
Diferenca e bashkësive \textstyle {A}, \textstyle {B} quhet bashkësia e elementeue të bashkësisë \textstyle {A} që nuk janë në bashkësinë \textstyle {B}[2]
Dimensioni
Dimensioni (nga latinishtja dimetri në kuptimin matë në të gjitha anët). Në jetën e përditëshme përdoret për të treguar zgjerimin, shtrirjen etj të një madhësie të pa caktuar konkretisht por që lë të kuptohet. Kur thuhet dimension mund të nënkuptohen shumë madhësi, b.f. flitet për dimensione të ndërtesës atëherë vetëvetiu kuptohet se fjala është për përmasat. Në fizikë, përdoret për të dëftuar një madhësi fizike, për të cilën më parë është caktuar mënyra e madhësisë themelore. Kështu p.sh, dimensioni i shpejtësisë është "gjatësia për krohën". Në gjeometri, dimensioni është veti e trupave (figurave) gjeometrike. Dimensioni 0, këtu ka një pikë dhe shpeshë thirret dimensioni zero. Dimensionin 1 kanë b.f drejtëzat, gjysmëdrejtëzat, lakorja, si dhe gjitha elementet tjera që rrjedhin nga pasqyrimi i këthyeshem i tyre. Elementet e tilla shpeshë thirren edhe elemente një dimensionale. Dimensioni 2, përfshinë rrafshet, gjysmë rrafshet, sipërfaqet e katërkëndëshve dhe gjitha elementet tjera gjeometrike që rrjedhin nga pasqyrimi i këthyeshem i tyre. Elemente e tilla shpesh thirren edhe si elemente dy dimesionale. Dimensionin 3 ka hapësira, gjysmë hapësira, sfera, trupat polieder si dhe gjitha elementet tjera gjerometrike që rrjedhin nga pasqyrimi i këthyeshëm i tyre. Elemente e tilla shpesh thirren edhe si elemente tri dimesionale. Këtu me pasqyrimi i këthyeshëm mendohet në pasqyrim e till ku nuk vije deri tek deformimi i asnjë vije, d.m.th pikat e njëpasnjëshme gjithnjë pasqyohen si të tilla, të njëpasnjëshme. Disa dimensione, me ndihmen e sistemeve konvertuese, si b.f sistemit koordinativ mund të pasqyrohen figurativisht si dimensione të nivelit më të ultë, ku dimensionet e pa paraqitura shprehen nëpërmjet metodave të sistemit.
Kur gjykimi përbërë formohet prej dy gjykimeve çfarëdo me ndihëmen e lidhëzës „ose" thuhet se ajo lidhëz përcakton veprimin logjik që quhet disjunkston.
Disjunksioni inkluziv i dy gjykimeve \textstyle { p} , \textstyle { q} quhet gjykimi \textstyle {p \vee q} (lexo : p ose q ), i cili është i saktë kur është i saktë së paku njëri nga gjykimet \textstyle { p} , \textstyle { q}.
Disjunksioni ekskluzi i dy gjykimeve \textstyle {p} , \textstyle {q} quhet gjykimi \textstyle {p \veebar q} (lexo : ose p ose q) i cili është i saktë kur është i saktë vetëm njëri nga gjykimet \textstyle { p} , \textstyle { q} .
Diskontoja
Diskontoja (shpeshë edhe Diskonti, nga italishtja disconto në kuptimin kapari), pagesë e një pjese K0 të shumës së përgjithëshme të mallit të pa pranuar ende, d.m.th n - ditë para afatit të mbylljes së këmbimit. Për K0, merren kamat (përqindje) të thjeshta (pa mbikamata ) për kohën e para pagesës. Vlera e shumës që duhet paguar K (pare n'dorë) është më e vogël se K0. Dallimi i tyre, d.m.th diferenca e tyre thirret diskontoja. Gjatë llogaritjes së diskontos, viti rrumbullaksohet në 360 ditë dhe secili muaj rrumbullaksohet në 30 ditë. Për kamatën vjetore me përqindje p% rrjedhë kamata e thjeshtë Q për n - ditë. Q= K_0 {{p*n}\over{100 * 360}} dhe K=K_0 - Q.
MATEMATIKA
Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmen e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet. Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realen. Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor - i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.
Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës. Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
astaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin, etj. Më vonë dolën në skenë Rene Descartes, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri, etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota. Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Sot është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë. Por një analogji e përafërt me Hilbertin Clay Mathematical Institute, në fund të Stampa:Shek-, ofron një çmim prej një milion Dollar atij i cili jep një zgjidhje të pranueshme njërit prej shtatë problemeve të shekullit XX. Deri më sot zyrtarisht nuk është ndarë asnjë çmim. Problemi i vetëm i zgjidhur është hipoteza Poincaré të cilën e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi atë. Gjashtë problemet tjera janë të hapura.
Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme. Shumica e simboleve që përdoren sot në matematikë nuk ishin zbuluar deri në shekullin XVI. Matematika shkruhej me fjalë dhe kjo e kufizonte zhvillimin e saj. Në shek XVIII, Euleri futi në matematikë një numër të madh simbolesh të cilat përdoren edhe sot. Simbolizmi matematikor sot është shumë i rëndësishëm për profesionistët por fillestarët nuk mund ta kuptojnë. Ai është shumë i ngjeshur sepse vetëm pak simbole shprehin një sasi të madhe informacioni. Simbolizmi modern ka një sintaksë të përcaktuar rreptësisht e cila përshkruan informacione në lidhje me një teori të caktuar matematikore. Gjuha e matematikës është shumë e vështirë për jomatematikanët.
.jpg)
