LULEFLUTUR

Vjen tek unë, moj lule me fletë,
në shpirtin tim të marrësh jetë,
më thua, jam lule mos më prek,
kur në jetën tënde vij dhe hyj vet.

Dhe të hap në zemër një vend të ngrohtë,
Të të mbrojë ty nga dimri i ftohtë,
Dhe ulesh atje si flutur përmbi fletë,
mbi petale zemre thith nektarin si bletë.

Luleflutur mbi zemrën time,
të ngroh me shpirt dhe aromë zbukuruar,
mbi degë damarësh bien ca petale intime,
nga afshi i zemrës sime të dashuruar.

Luleflutur me degë rreze dielli,
Shpirtit tim të ndezur i bën hije,
pak prush mbi zemrën time ngeli,
të ngrohim bashkë netët me afsh dashurie.

NË BOJË TË PENËS DHIMBJA MË RA

Në bojë të penës një mal me dhimbje më ra
nëpër dallgët e jetës të mbushura me lot
Kur fati pa mëshirë si prepotent më tha
Që oqeanin e dhimbjes ta përshkoja me not

Kur valët në shpirt rrebelohen si cunam
Kur kristalina e syrit me lahet me lot
Kur zemëra në gjoks mëdjeg si vullkan
Që të matesh me fatin qënka gjë e kotë

Nëpër rrëza malesh ku bien vetëm gurë
Në shkretëtira zjarresh ku nuk çelin dot trëndafilat
Në tufane psherëtimash qe nuk u sosën kurrë
Në përqafime hipokritësh ku të rrethojnë mëlqinjat

O Zot më jep dhimbje po më bëj të fortë
O Zot më bëj dritë që rrugën ta shikoj
O Zot më jep shpresë kur notoj në lotë
O Zot më jep mëndjen të di ku të shkoj

O Zot që më linde dhe më bëre njeri
Në pafundesinë e lindjeve jam numur si krijesë
Fatin që më dhe si valle mund që ta di
Më bëj të eci mbi këmbët e mia gjer sa të vdesë

O Zot më jep dhimbje nëse dikë lehtëson
Dhe psherëtimat e dhimbjes përgjithmonë ja heq
Se malin e dhimbjes vetëm një rreze e lumturon
Vetëm mos më ler që të bëhem i keq

Nuk dua që lule të shkel kur të shkoj
Nuk i dua rrugët me sixhade shtruar
Që kur qefini i bardhë ftohtësinë të më mbulojë
Të kem se çfarë të fjeturve për tu treguar

Nuk do të kem se çfarë të gjallëve tju lë pas
Se petalet e luleve rrojnë vetëm pak ditë
Nëse do të mposht në jetë stuhi dhe tallaz
Do të më shikojnë në sy edhe kur të mos i hap më sytë

NJERËZIT E EGËR

Njerëzit e egër
s’ishin aq të egër,
sa modernët e sotëm.
Bukuroshet epshndjellëse,
pas shfrimit, nuk i vrisnin.
Rivalit egërshan,
nuk ia hiqnin nga trupi kokën
dhe nuk përdhunonin
vogëlushët e egër të fisit.

Nuk u vinin zjarr shpellave,
as kasolleve të tjetrit.
Grave u linin punët e lehta
përqark lëkurëve.
Nuk i linin pa fruta
dhe pa mish gjahu të vjetrit.
Nënat nuk hidhnin
foshnjat e gjirit shkurreve.

Femrat e reja linin ç’kishin,
në sytë e lakuriqësisë,
por nuk i tërbonin meshkujt
me kureshtje formale,
me dy gisht reçipeta
te sumbullat mbi sisë
dhe me një rrip të hollë
mbi foletë gjenitale.

Njerëzit e egër
nuk i shkatërronin
sendet e bashkësisë,
për të pohuar tek i pari
besnikërinë e verbër.
Ata u faleshin kafshëve
vizatuar mbi shkëmbinj,
por nuk figuronin prijësin
në çdo perimetër.

S’kishin porcelane,
gota kristali, listë meny,
hanin me duar mish të tymosur
dhe rrënjë bimësie,
por s’kishin përqark
as lypsarë me lot në sy,
sepse i ndanin barabar
ato dy gjellë perëndie.

Ata kishin në tru botëkuptimin
primitiv të një turme.
Por nuk lakmonin të kishin
shumë shpella me dritë.
Nuk laheshin e lyheshin,
me kremra e parfume,
trupin e linin si kafshët, pis,
por binin erë njeriu në shpirt...

UDHËTIMI ME TË VERBRIN

Mirdita i them,
ktheu kokën,sa dëgjoi,
ai shikim, i çuditshëm,
shumë ,më lëndoi,

Po flisja ,me veten,
pse shikoi, me habi,
ai njeri i verbër ,njeri pa njeri,

Shikimi i tij ,
shikim ,me boshllëk,
jeton në errësirë,
dhe dritë s'ka kush i jep,

I lindur i verbër,
dritën kurrë ,se pa,
zgjuarsinë e tij,
njeri nuk, e ka,

Ky njeri, i verbër,
çdo ditë, udhëton,
ka frikë, errësirën,
dashurinë e njerëzve ,kërkon.

E TËRA JE SOMNABUL

Nje erë fortë që fryn
Shëron plagët në veshin tënd
Zonjushë e kaltër
Gishtat e mi
Dhjetë gjarpërinj të urtë
Zvarriten të etur
Rreth barkut tënd prej bore
Të pinë uj mishi nën kërthizë
Ti fillon të ndëgjosh më mirë
Në këto çaste pa jetë
Pa frymëdalje
E butë e nxehtë gropëza e vogël
Aty kullon pikshëm
Ëmbëlsi e përjetshme
E helmit rinor
Si gjak e si shi
Si domosdoshmëri
Flaka e zjarrit po bie tani
Gjarpërinjtë s’kanë ku të mbështeten
E tëra je somnabul
E lagur me pika mjalti prej molle

Ne

C'do ''Person" 

hyn ne jeten tone per nje "Arsye"

"Dikush"...per pak... "Ore"... 

dikush per "Pak kohe"

te tjere "Pergjithmone".

"Gjithsecili" prej tyre merr "Dicka tonen"

 dhe na "Dhuron dicka".

Dhe keshtu "Mesojme"...

"Duam"... "Rritemi"... 

dhe c'do "Emocion" esht 

"Unik".. dhe c'do "Kujtim"

.. esht nje "Vul ne zemer"...!!

Master , ESE UNIVERSITY

For more click on the website of the central tasks of the university

esseshkolle.blogspot.it

►  esseshkolle.blogspot.com ◄

MISTERET E NATËS

Natë e thellë,shumë frikë kam,
një dritë shikoj,era fryn muzikën dëgjoj,
ajo muzikë,të bën për vete,
një mister ,as vetë se kuptoj,
ç'far do jetë ,janë ëngjëjt,apo djalli vetë,

Ajo muzikë e ëmbël,janë si kambana,
rrënqeth trupin tim,natë e thellë ,
ajo muzikë, dëgjohet,
vallë janë ,shtrigat që luajnë me ne,
por se besoj ,janë ëngjëjt që këngën këndojnë,
dikush që e deshën ,ata se harrojnë,

Sa çudi pse se qajnë ,por këndojnë,
se prap ai engjell ,në parajsë do shkojë,
Dëgjohet një çang ,nga larg,
vallë çdo jetë,në atë bjeshkë,
çanga dëgjohet, mos është qielli ,
Që netëve ,ribelohet,

Në atë bjeshkë,ngjanë sikur" Je ne hene",
ajo çangë ngjyrë deti,
për ty ka rënë,dhe kjo është përrallore,
atë muzikë ,se harroj kurrë,
Dhe kjo më prekë ,në zemër,
ai mister i natës ,ka një emër,

"Engjëjt janë të tanët,që kurrë s'na harrojnë,

ditën rrinë me ne ,natën për ne këndojnë."

LERMË

Pa ikur kjo ditë
T'i puth ëndrrat lozanjare
Njeriun e shiut
Ta gjej në mesnatë
Malli është ngujuar
Mes syve imagjinar
Lermë
Të rirgjallëm sërish
Të flë sonte
Mes mollëzave të kujtimeve
Gjithçka po merr
Udhë me strall

Të jetuarit mes dashurisë, tradhëtisë dhe humanitetit

Detyre Kursi ESE

Njerëzit kanë një jetë jo të sigurtë, një jetë në të cilën gjenden mjaft elementë sa të mirë aq edhe të këqinj. Janë tradhëtia, besnikëria, dashuria, humaniteti dhe shumë e shumë të tjera.
Çfarë e bën njeriun të jetojë? Kurioziteti, ideja dhe mendimi se çfarë do të ndodhë nesër, pasnesër e kështu me rradhë. Por për kë është më vështirë apo më thjeshtë për të pritur të nesërmen? Ndoshta për të dyja gjinitë, ndoshta për njërën prej tyre. Jeta nuk është fare e thjeshtë. Prandaj dhe çdo kush përpiqet që të gjejë ngushëllim tek një tjetër person i cili mund të jetë personi i jetës së tij. Burri ose gruaja, krahu i djathë i njëri-tjetrit. Kush do të mund të durojë më shumë pranë tjetrit pa e tradhëtuar? Gruaja sigurisht, shembulli më i mirë i besnikërisë dhe dashurisë. Prandaj dhe shquhet për brishtësinë e saj, sepse është kaq e kujdessh me në atë që bën.
Ndërsa burri tenton gjithmonë të jetë human pranë saj, të jetë i ndjeshëm dhe të shfaqë interesin që ajo kërkon prej tij. Përpiqet të rezistojë sa më shumë të jetë e mundur nga tundimi i tradhëtisë. Ai nuk ka frikë nga tradhëtia, por ka frikë nga ajo çfarë mund të humbasë, ose jo. Ka frikë se mos ndoshta ai kristal që mban në duar do të mund t’i rrëshkasë çastin kur do të jetë i shpërqëndruar nga tradhëtia. Pasojat dihen, kristali do të thyhet. Por sërish ai nuk do të tregojë kujdesin e nevojshëm. Do të mërzitet shpejt me të njëjtën pamje të mënjgjesit që pas sa kohësh do t’i duket si diçka e vjetër, si një ushqim që e konsumon tre herë në ditë dhe që ta shmë nuk është asgjë tjetër veçse një ushqim i dalë kohe. Çudi, sepse ushqimi nuk mund të quhet demode, por një burrë i uritur do ta bënte këtë gjë.
Ai thjesht nuk mund të arrijë të imagjinojë mijëra mënjgjese të njëjta, me të njëjtën fytyrë, me të njëjtën aromë, me të njëjtën këtë apo atë. Është shumë e vështirë. Dhe kështu nisin mendimet e turbullta. Nuk je më ai frikacaku i disa kohëve më përpara që kishte frikë të hidhte spirancat e mendimeve drejt hapësirave të ndaluara. Tashmë ke nisur të kuptosh që nuk po të sheh askush, nuk mund të të spionojë njeri dhe se i ashtuquajturi gardiani grua nuk mund të hyjë dot në qelinë e mendimeve. Mendimet e këqija po të kapëlojnë kokën dhe ti as që po e vë re fare. Tregohesh i shkujdesur. Mendon për një tjetër duke patur tënden përballë dhe sa herë që të pyet se si du ket ti mendon pa hezituar: Jo më mire se ajo që pashë dje në market apo rrugë, apo ku ta di unë. Dhe nga nevojë për tu përgjigjur, dëgjohen fjalët: Shkëlqyeshëm e dashur! Ironia jote është në maksimum.
Sikur ajo të dinte atë që po mendoje?! Kristali me siguri që do të thyhej. Por jo, ai vazhdon të qëndrojë i bukur si në fillim. Dhe ti sërish nuk tregon kujdes. Duket që nuk e di se ç’ke në krah. Mendimet nisin të shprehen konkretisht. Dëshirojnë çdo ditë e më shumë të të kontrollojnë, duan të të marrin nën vete dhe të të bëjnë një njeri të mbaruar. Tashmë ti nuk mendon më, ke nisur të veprosh pa e pyetur veten mirë. Aroma dhe kurioziteti i shijes së një ushqimi tjetër po të bën për vete. Racioni yt i preferuar tashmë të është mërzitur, ke nisur ta shtysh tutje pa asnjë arsye. Shpreso të bësh gjënë e duhur ndryshe, nuk do të ketë kthim pas.
Nuk mund ta quash veten të ngopur pa e provuar qoftë edhe pak. Dëshiron të dish me patjetër nëse është pikant apo i ëmbël, i kripur apo... kush e di se si. Dhe pasi ke shuar kuriozitetin rikthehesh tek racioni yt, tek i ashtuquajturi demode. Tashmë e adhuron me gjithë shpirt, të duket më me shije se kurrë. Shpreso që të mos jetë ftohur, ndryshe do të shohësh një kristal të copëtuar.

Argument: Suksesi

Suksesi ne sy te cdokujt merre trajta te ndryshme, hije te ndryshme. Cdokush vjen me nje perceptim I cili perfaqeson nje pjese te personalitetit te tij. Nje perkufizim I sakte per nje njeri te suksesshem do te ishte: Ai I cili ka permbushur te gjitha qellimet e tij. Por cfare eshte suksesi? A eshte cdokush I suksesshem?
Cdokush ka permbushur qellime ne jeten e tij, qofshin ato te vogla apo te medha, por ama kur vjen puna tek te quajturit I suksesshem, vihen ne peshore puna I cili nje njeri ben dhe sasia e parave me te cilen paguhet ky individ. Pra del ne skene paraja. Nje njeri I suksesshem eshte ai qe ka fituar shume para gjate jetes. Shume njerez do t’I bashkangjiteshin ketij mendimi dhe une jam nje nga ata. Ne fund te fundit suksesi paguhet, cdo gje e ka nje cmim. Cfare eshte e mire, eshte edhe e shtrenjte. A do mund ta kundershtonte njeri kete?

Suksesi vjene ne nje pakete dyshe. Pervec parave ai sjell dhe famen. Shume njerez besojne se suksesi nuk eshte gjitshka dhe se nje njeri I suksesshem mund te jete jo I famshem dhe jo I pasur. Mbeshtetur ne mendimin inocent dhe te sinqerte duke munduar te vleresojne nje shumice, ky opinion mund te vleresohet I dobet per shkak te disa ngerceve.

Se pari, jeta ka treguar se cdokush qe ka qene I suksesshem ka qene gjithashtu I famshem edhe ne fushen e tij. Te jesh I famshem ne fushen tende dhe ne profesionin tend nuk do te thote te kesh famen e nje aktori Hollywood-I, por do te thote qe te jesh I pari I rekomanduar nga njerezit kur pyesin per sherbime te fushes tend.

Se dyti, lidhur me argumentin e mesiperm, fluksi I njerezve te drejtuar per nga ty, duke kerkuar sherbimin qe ofron ti kundrejt nje pagese te caktuar, rrisin kapitalin tend. Sigurisht, flasim per majat e suksesit sepse suksesi vjen ne rangje. Rangu I pare permben te parin ne fushen e caktuar, I dyti te dytin e keshtu me rradhe deri ne nje numer te konsiderueshem te suksesshem qe percaktohet nga njerezit.

Suksesi vjen ne saje te punes se palodhur, ne saj te pasionit me te cilin punohet dhe ne saje te perkushtimit ndaj detyres tende. Ambicia eshte hallka me e forte e suksesit e cila t con perpara. Pa ate ne do te ishim thjesht ne zero. Jo te gjithe kane ambicie, dhe ata qe kan, I kane te kunderta. Kjo I dallon nga njeri tjetri dhe I ben me pak ose me shume te suksesshem.

Suksesi nuk ka per te qene kurre me prane se thjesht pas nje cepi apo nje kthese. Mjafton most e humbi durimi, pasioni, perkushtimi dhe ambicia. Askush nuk lind I suksesshem, por gjithkush mund te behet.

Origjina e numrave ne matematike

Origjina

1. Numrat arabe e kane origjinën në Indi të paktën 1.700 vjet më parë. Ata ishin shpikur nga matematikanet hindu, duke evoluar nga numrat Brahmi.
Historia
2. Numrat indiane u kaluan në Persi dhe përfundimisht në Arabi, duke bere  rrugën e tyre për në Evropë nëpermjet rrugeve tregtare. Duke arritur në Evropë nëpërmjet arabeve te Afrikës se  Veriut ato u bene te njohur si numrat arabe.
Gjeografia
3. Sistemi i numrave qe  ne përdorim sot, është ndikuar nga çdo vend  qe u pershkrua  nga India në Evropë. Persia, Lindja e Mesme dhe Afrika e Veriut kanë kontribuar në formimin e tyre, po ashtu  mbishkrimet budiste  tregojne se numurat  Brahmin ndikuan  në Indi.
Mitet
4. Mrekullueshëm, nëpër nëntë numrat e kanë të njëjtin numër në kënde të strukturës si numri nënkupton, një kënd për një, dy nga dy dhe kështu me radhë. Shumë besojnë se kjo ishte bere si sistemi arab, ndërsa në fakt ajo ka evoluar nga numrat hinduse për shumë shekuj.
Fun Fact
5. Egjiptianët e lashtë  kane pikturuar një vijë të drejtë vertikale qe simbolizon numrin “një” dhe dy rreshta për “dy” më shumë se 5.000 vjet më parë.
Numrat arabe (apo edhe hindu hindu-Numrat arabe) janë dhjetë shifra (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Ata kane ardhur nga Hindu sistemi numëror Arab duke u  zhvilluar nga matematikanet indian, me të cilën një sekuencë e shifra të tilla si “975″, lexohet si një numër i tërë. Numrat indiane u miratuan nga matematikanet persiane  në Indi, dhe kaloi në të arabëve perëndim të mëtejshme. Numrat janë modifikuar në formë si ata kaluan së bashku, zhvillimin e formave moderne të tyre evropiane nga koha ata arritën Afrikën e Veriut. Që andej ata ishin të transmetohet në Europë në Mesjetë. Përdorimi i Numrat arabe shpërndarë nëpër botë përmes tregtisë Evropian, libra dhe kolonializmit. Sot ata janë më të zakonshme përfaqësim simbolik e numrave në botë.
Si pėrshtatshme historinë e tyre, shifra (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dhe 9) janë më të njohur në mënyrë të përshtatshme si hindu apo hindu-Numrat arabe. Arsye se ata janë më tepër të njohura zakonisht si “Numrat Arabe” në Evropë dhe Amerika është se ata u paraqitën në Evropë në shekullin e dhjetë nga arabet e Afrikes Veriore. Ka ata ishin (dhe akoma janë) shifra e përdorur nga arabët perëndimor nga Libia në Morocco.Arabs, nga ana tjetër, thirrje sistemit “Numrat Hindu”, duke iu referuar për origjinën e tyre në Indi. Kjo nuk duhet të ngatërrohet me atë që arabët thirrje “Numrat Hindi”, domethënë Numrat arabe Lindore (0.1.2.3.4.5.6.7.8.9) të përdorura në Lindjen e Mesme, apo ndonjë Numrat e përdorur aktualisht në Indi (p.sh. Devanagari: 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9)
Në anglisht, arabisht Numrat termi mund të jetë i paqartë. Ajo më zakonisht i referohet sistemit numëror përdorur gjerësisht në Evropë dhe Amerika. Numrat arabe është emri tradicional për tërë familjen e sistemeve të ndërlidhura të Numrat arabe dhe indiane. Ajo mund të jetë gjithashtu për qëllim të thotë Numrat përdorur nga arabët, në të cilin rast se në përgjithësi i referohet Numrat arabe lindore.
Hindu sistemin decimal-Arabisht numëror ishte shpikur në Indi rreth 500 pas Krishtit. Sistemi u revolucionare në atë që përfshiu një zero dhe simbol pozicional. Ajo është konsideruar si një arritje e rëndësishme në zhvillimin e matematikës. Një mund të dallojë në mes të këtij sistemi pozicional, i cili është identik në të gjithë familjes, dhe glyphs saktë përdorur për të shkruar Numrat, të cilat ndryshojnë rajonal. Glyphs më të përdorur shpesh në lidhje me alfabetin latin që të hershëm herë moderne janë 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
rastin më të ulët: për shembull, në hyrjen e saj në anglisht dictionary.This Oksfordit ndihmon Edhe pse shprehja “numëror arabisht” është kapitalizuar shpesh, se është shkruar ndonjëherë në të dallojë atë nga “Numrat arabe” si arabisht Lindje Numrat specifike për arabët.
Shifra 1-9 në Hindu sistemit numëror Arabisht evoluar nga Numrat Brahmi. Mbishkrimet budiste nga rreth 300 pes përdorin simbolet e cila u bë 1, 4 dhe 6. Një shekull më vonë, përdorimin e tyre të simboleve të cilat u bë 2, 7 dhe 9 u regjistruar.
Mbishkrim i parë i pranuar universalisht që përmbajnë përdorimin e glyph 0 regjistrohet parë në shekullin e 9, në një mbishkrim në Gwalior në Evropën Qendrore Indi datë për 870. Në këtë kohë, përdorimi i glyph kishte arritur tashmë Persisë, dhe është përmendur në El-përshkrimet Kuarizmit e Numrat indiane. Dokumentet e shumta indiane mbi pllaka bakri ekzistojnë, me të njëjtin simbol për zero në to, datë prapa sa i përket shekullit të 6 pas Krishtit.
Numrat Brahmi (rresht të ulët) në Indi në shekullin e Krishtit 1
Modern-day telefonike arabe tastiera me dy format e hindu-Numrat arabisht: Perëndimor
Arabic / Numrat Evropiane për të majtë dhe Lindore Numrat arabe të drejtën
Sistemi numëror erdhi për t’u njohur si matematikani persian El-Kuarizmit, libri i të cilit Në Llogaritja me Numrat Hindu shkruar rreth 825 në gjuhën arabe, dhe matematikan arab Al-Kindi, i cili ka shkruajtur katër vëllime, “Për përdorimin e indian Numrat “(Ketab fi el Isti’mal-’Adad el-Hindi) rreth 830. Puna e tyre ishte kryesisht përgjegjës për shpërndarjes së sistemit indian të llogaritje në Lindjen e Mesme dhe West.In shekullin e 10, Mesme-Lindore Matematikanë zgjeruar sistemin dhjetor numëror të përfshijë fraksionet, të regjistruara si në një libër mësimor nga Ebu matematikan sirian ‘ l-Hasan al-Uqlidisi në 952-53.
Një variant dallues Perëndimi arabisht e simboleve fillon të dalë rreth shekullit të 10 në Maghreb dhe Al-Andalus, e quajtur ghubar ( “rërë-tryezën” ose “pluhur table”) Numrat, e cila është paraardhësi i drejtpërdrejtë në arabisht modern Perëndimor Numrat e përdorur në të gjithë botën.
E parë e përmend Numrat në Perëndim janë gjetur në Vigilanus Kodiku i 976 Nga 980s, Gerberti i Aurillac (më vonë, Papa Silvester II) të përdorur zyrën e tij për të përhapur dituri e Numrat në Evropë. Gerberti studiuar në Barcelonë në rininë e tij. Ai ishte i njohur që kanë kërkuar në lidhje me traktatet matematikore astrolabe nga Lupitus të Barcelonës, pasi ai ishte kthyer në Francë.
Keqkuptimet e zakonshme
Përkundër dëshmive për të kundërtën, disa shpjegime folklorik për origjinën e Numrat moderne arabe vazhdojnë. Ndërsa këto hipoteza të vazhdojë të përhapur për shkak të argumentet e tyre me sa duket i ndërtuar, ata ishin tërësisht të bazuara në spekulime nga individët të cilët, duke intriguar vërtet nga subjekt, ishin ose injorant i fakteve relevante arkeologjike, ose thjesht jetuar në një epokë shumë e mësipërm të rediscovery e tyre moderne. Një shembull popullor të kërkesave të miteve të tilla që forma origjinale e këtyre simboleve të treguar vlerën e tyre me sasinë e këndet ata që përmban.
Miratimi në Evropë
Një gjerman faqe dorëshkrim i mësimdhënies përdorimin e Numrat Arabic (Talhoffer Thott, 1459). Në këtë kohë, njohuri e Numrat ishte ende shihet gjerësisht si konfidencial, dhe Talhoffer paraqet ato me alfabetin Hebraisht dhe astrologjisë. Klishe në dru të shekullit 16 tregon orën astronomike e Uppsala katedrales, me dy clockfaces, një me arabisht dhe një me Numrat romakë.
Në fund të shekullit të 18 revolucionare në frëngjisht “dhjetore” clockface.
Në 825 El-Kuarizmit ka shkruar një traktat në arabisht, Në Llogaritja me Numrat Hindu, e cila është përkthyer nga arabishtja në latinisht në shekullin e 12 si Algoritmi Indorum de numero, ku Algoritmi, interpretim përkthyesit e emrit të autorit, i dha të rritet në algorithm word (algorithmus Latine, “Mënyra e llogaritjes së”).
Fibonaccit, një matematikan i lindur në Republikën e Pizës të cilët kishin studiuar në Bejaia (qiri prej dylle), Algjeri, promovoi sistemin indian numëror në Evropë me librin e tij Liber Abaci, e cila është shkruar në 1202:
“Kur babai im, i cili kishte qenë i emëruar nga vendi i tij si noter publik në të doganave në Bugia veprojnë për tregtarët Pisan do atje, ishte i ngarkuar, ai thirri mua në atë, ndërsa unë isha ende një fëmijë, dhe që ka një sy të dobishme dhe komoditet të ardhmen, e dëshiruar me të qëndrojnë atje dhe për të marrë mësim në shkollë të kontabilitetit. Atje, kur unë kam qenë futur në artin e simboleve nëntë SHBA nëpërmjet mësimit të shquar, njohja e artit shumë shpejt i kënaqur me të tjerët dhe mbi të gjitha Unë kam ardhur për të kuptuar atë ..
Numrat janë të rregulluar me vlerën e tyre më të ulët shifra të drejtë, me qëndrimet vlerë të shtuar më të lartë të majtë. Kjo marrëveshje u miratua identike në Numrat e përdorur në Evropë. Gjuha e shkruar në alfabetin latin të drejtuar nga e majta në të djathtë, ndryshe nga gjuhët e shkruar në alfabetin arabisht. Për këtë arsye, nga këndvështrimi i lexuesit, Numrat në tekstet perëndimore janë të shkruara me pushtetin më të lartë të bazës së parë, ndërsa Numrat në tekstet arabisht janë të shkruara me energji më të ulët të bazës së parë.
Pranimit Evropiane e Numrat u përshpejtuar me shpikjen e shtypit shtypjen, dhe ata u bënë të njohur gjerësisht gjatë shekullit të 15-të. Raport përdor në Britani të përfshijë një mbishkrim mbi 1445 kulla e Heathfield Kishës, Sussex-it, një 1448 mbishkrim në një lych druri-portë e Bray Kishës, Berkshire, 1487 dhe një mbishkrim mbi derë belfry në kishë Piddletrenthide, Dorset, dhe në Skoci një 1470 mbishkrim mbi varr e Earl parë të Huntly në Elgin, (Elgin, Moray) Katedrales. (Shih GF Hill, Zhvillimi i Numrat arabe në Evropë për më shumë shembuj.) Nga mesi i shekullit 16, ata ishin në përdorim të zakonshme në pjesën më të madhe Numrat Europe.Roman mbetur në përdorim kryesisht për shënim e Anno vitet e Krishtit, dhe për numrat clockfaces. Ndonjëherë, Numrat romak përdoren ende për numërimin e listave (si një alternativë për të numërimit alfabetik), dhe faqet e numërojnë në materialin prefatory në libra.
Miratimi në Rusi
Numrat Cyrillic ishin një sistem numëron rrjedh nga alfabeti cirilik, i përdorur nga Jug-Lindore dhe popujve sllave. Sistemi u përdorur në Rusi si vonë si Vitet 1700 e hershme, kur Pjetri e Madhe e zëvendësoi atë me Numrat arabe.
Miratimi në Kinë
Gjatë dinastive Ming dhe Qing (kur Numrat arabe u paraqitën të parë në Kinë), disa matematikanë kinezë përdoren karaktere kineze numëror si shifra sistem pozicional. Pas dinastisë Qing, të dy karaktere kineze numëror dhe Numrat Suzhou u zëvendësuan nga Numrat arabe në shkrimet e matematike.
Evolucioni i simboleve
Sistemi numëror i njohur si algoritem, është simbol i pozicionit dhjetor. Ky system përcakton simbolet e ndryshme qe janë përdorur për të përfaqësuar numrat e sistemit Hindu-arab të cilat evoluan nga numrat Brahmi. Simbolet e përdorura për të përfaqësuar sistemin jane ndarë në variante të ndryshme tipografike që nga mesjeta:
• Numrat e përhapur arabe perëndimor qe përdoreshin ne alfabetin latin
• Numrat arabe lindore qe përdoreshin ne alfabetin arab te zhvilluar kryesisht ne Irak. Një variant i numrave arabe lindor i përdorur në persisht dhe në gjuhën urdu tregohet se nuk ka ndryshime të konsiderueshme në përdorimin e glyphs për shifrat arabe lindore , veçanërisht për shifrat: katër, pesë, gjashtë dhe shtatë.
• Numrat Devanagari përdorur ne Devanagari dhe variante të lidhura janë grupuar si numrat indiane.
Evolucioni i Numrat në Evropë në fillim është paraqitur në një tabelë e krijuar nga frëngjisht Montucla JE dijetar në Histoire de la Mathematique e tij, e cila u botua në 1757:
Numrat arabe janë të koduar në ASCII (dhe Unicode) në pozicionet 48-57:
Hindu sistemit numëror arabisht është një sistem pozicional shifër dhjetore i zhvilluar nga shekulli 9 nga matematikanet indian, i miratuar nga Persian (El-së rreth 825 Kuarizmit Në librin e Llogaritjes me Numrat hindu) dhe Matematikanë arabisht (El-Kindi rreth e mbi 830 vëllime Përdorimi i Numrat indiane), dhe u përhap në botën perëndimore nga moshë e Mesme e Lartë.
Sistemi është i bazuar në dhjetë (fillimisht nëntë) glyphs të ndryshme. Simboleve (glyphs) të përdorura për të përfaqësuar sistemi janë në parim të pavarur të sistemit vetë. Glyphs në përdorim aktual janë zbritur nga indian Numrat Brahmi, dhe kanë ndarë në variante të ndryshme tipografik që nga mesjeta.
Këto grupe simbol mund të ndahet në tri familje kryesore: Numrat indiane përdorur në Indi, Numrat arabe Lindore përdoret në Egjipt dhe Lindjen e Mesme dhe Numrat arabe përdoret në Perëndim Maghreb dhe në Evropë.
Hindu sistemit numëror arabisht është projektuar për shënim pozicional në një sistem dhjetore. Në një formë më të zhvilluara, simbol i pozicionit përdor edhe një shënues dhjetore (në fillim një shenjë mbi ato shifra, por tani më shumë zakonisht një pikë dhjetore apo një presje dhjetore e cila ndan vendin e ato nga vendi dhjetat), dhe gjithashtu një simbol për ” këto shifra të përsëritet ad infinitum “. Në përdorimin modern, ky simbol i fundit është zakonisht një vinculum (një vijë horizontale vendosur mbi shifra përsëritur). Në këtë formë më të zhvilluar, sistemit numëror mund të simbolizojnë ndonjë numër racional duke përdorur vetëm 13 simboleve (dhjetë shifra, shënues dhjetore, vinculum, dhe një dash opsional prepended për të treguar një numër negativ).
Përcakton simbol të ndryshme janë përdorur për të përfaqësuar në numrat hinduse-numëror arabisht, të cilat evoluar nga Numrat Brahmi.
Simboleve të përdorura për të përfaqësuar sistemin e kanë ndarë në variante të ndryshme tipografik që nga mesjeta, rregullonte në tri grupe kryesore:
• përhapur perëndimor “Numrat Arabe” përdoret me Latine, cirilik, dhe shkrimit grek në tabelën më poshtë me etiketën “Europian”, zbriti nga Numrat “Perëndimi Arabe” që u zhvilluan në el-Andalus dhe Maghreb (Ka dy tipogragfik stilet për pasqyrim Numrat evropian, i njohur si rreshtim shifra dhe shifrat e tekstit).
• “arabisht-Indic” ose “Lindore Numrat Arabe” përdoret me alfabet arabe, zhvilluar kryesisht në atë që është tani në Irak. Një variant i Numrat arabe lindore e përdorur në persiane dhe urdu. Nuk ka ndryshim të konsiderueshme në përdorimin e glyphs për arabisht Lindore shifra Indic, veçanërisht për shifra katër, pesë, gjashtë dhe shtatë.
• Numrat indiane në përdorim me skenarët e familjes Brahmic në Indi dhe Azinë Juglindore.
Si në shumë sisteme që numëron, numrat 1, 2, dhe 3 paraqesin shenjat e thjeshtë grup. 1 është një linjë të vetme, 2 po dy rreshta (lidhur tani me një diagonale) dhe 3 të tre rreshta (lidhur tani me dy linja vertikale). Pas tre, numrat kanë tendencë të bëhen më shumë simbole kompleks (shembuj janë kineze / numrat japoneze dhe Numrat romak). Teoricienë besojnë se kjo ndodh sepse bëhet e vështirë për të kaluar menjëherë numërimin e objekteve tre.
Më poshtë është një listë e glyphs numëror në përdorim bashkëkohore. Shënim: Disa mund të shfaqin simbolet e jo saktë nëse shfletuesi juaj nuk ka mbështetje Unicode fonts.
Historia e Hindu sistemit numëror Arabisht
Paraardhësit
Numrat Brahmi në bazë të sistemit datojnë Era Përbashkët. Ata të zëvendësojë më parë Numrat Kharosthi indigjene në Indi pas pushtimet e Aleksandrit te Madh ne shekullin e 4 para Krishtit. Brahmi dhe Numrat Kharosthi janë përdorur përkrah njëri-tjetrit në periudhën Perandorisë Maurya, të dy shfaqen në edicts shekullin e 3 pes e Ashoka.
Mbishkrimet budiste nga rreth 300 pes përdorin simbolet e cila u bë 1, 4 dhe 6. Një shekull më vonë, përdorimin e tyre të simboleve të cilat u bë 2, 4, 6, 7 dhe 9 u regjistruar. Këto Numrat Brahmi janë paraardhësit e Hindu glyphs arabisht-1-9, por ato nuk u përdorën si një sistem pozicional me një zero, dhe ka qenë mjaft Numrat veçantë për secilin prej dhjetëra (10, 20, 30, etj) .
Sistemi aktual numëror, duke përfshirë simbol pozicional dhe përdorimin e zero, është në parim i pavarur nga glyphs përdorur, dhe në mënyrë të konsiderueshme më të rinj se Numrat Brahmi.
Zhvillimi
Europian “pushtimit” të sistemit indo-arabisht e numërim, në të gjithë ura.
Zhvillimin e sistemit dhjetor pozicional merr origjinën e tij në matematikë indiane gjatë periudhës Gupta. Rreth 500 CE astronom Aryabhata kha përdor fjalën ( “zbrazësi”) për të shënuar “zero” në marrëveshjet e sheshtë e shifra. 7 Shekulli Brahmasphuta Siddhanta përmban një kuptim relativisht të avancuara të rolit matematike zero. Përkthimi Sanskrit të humbur shekullit 5 Prakrit tekst Jaina cosmological Lokavibhaga mund të ruajë një shembull të hershme të përdorimit pozicionit të zero.
Këto zhvillime janë marrë indian në matematikën islame në shekullin e 8, të regjistruar si në al-Qifti Kronologjia e dijetarëve (në fillim të shekullit 13).
Sistemi numëror erdhi për t’u njohur si matematikani persian El-Kuarizmit, i cili shkroi një libër, Në Llogaritja me Numrat hindu në rreth 825, dhe matematikan arab Al-Kindi, i cili ka shkruajtur katër vëllime, Mbi Përdorimin e indian Numrat (كتاب في استعمال العداد الهندي [fi isti'mal el-Kitab el-Hindi'adad]) rreth 830. Këto libra janë kryesisht përgjegjës për shpërndarjes së sistemit indian të llogaritje në të gjithë botën islame dhe në fund të fundit edhe në Evropë .. Mbishkrim i parë dhe i padiskutueshëm, datë që tregon përdorimin e zero në është në Gwalior, që daton në 876 pas Krishtit.
Në shekullin e 10 matematikën islame, sistemi u zgjerua për të përfshirë fraksionet, të regjistruar si në një libër mësimor nga Ebu’l matematikan sirian-Hasan el-Uqlidisi në 952-953. [8]
Miratimi në Evropë
Rresht fund tregon glyphs numëror si ato të paraqiten në lloji në incunabula gjermanisht (Nikolaus Kesler, Bazel, 1486)
Në Evropën e krishterë, përmendja e parë dhe përfaqësimin e hindu-Numrat arabe (nga një te nëntë, pa zero), është në Vigilanus Codex, një përmbledhje ndriçuar e dokumente të ndryshme historike nga periudha Visigothik në Spanjë, shkruar në vitin 976 nga tre murgjit e manastirit Riojan e San Martín de Albelda. Mes 967 dhe 969, Gerberti i Aurillac zbuluar dhe studiuar shkenca arabe në abbeys katalanisht. Më vonë ai mori nga këto vende libër multiplicatione et De divisione (Më shumëzimit dhe ndarje). Pasi që të bëhet Papa Silvester II në vitin 999, ai futi një model të ri të numërator, i quajtur kështu numërator i Gerberti, me miratimin argumentet që përfaqësojnë hindu-Numrat arab, nga një te nëntë.
Leonardo Fibonacci solli ky sistem në Evropë. Librin e tij Liber Abaci futur Numrat arabe, përdorimin e zeros, dhe sistemi decimal vend të botës latine. Sistemi numëror erdhi të quhet “Arabe” nga evropianët. Kjo është përdorur në matematikë evropiane nga shekulli 12, dhe hyri në përdorim të përbashkët nga shekulli 15. Robert Chester përkthyer latinisht në anglisht. [Citim i duhur]
Formën e njohur arabe Perëndimor glyphs si përdoret tani me alfabetin latin, (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) janë produkt i vonë 15 në fillim të shekullit të 16, kur hyjnë në fillim radhitje.
Në botën arabe-deri në kohët moderne-hindu-sistemit numëror arabisht është përdorur vetëm nga matematikanet. Shkencëtarët musliman përdorur sistemin numëror Babylonian, dhe tregtarët përdorur Numrat shkronja, një sistem i ngjashëm me sistemin grek numëror dhe sistemit numëror Hebrew. Në mënyrë të ngjashme, futjen Fibonacci i sistemit në Evropë ishte i kufizuar në rrethet mësuar. Kredisë së parë krijimin e mirëkuptim të gjerë dhe përdorimin e simbol dhjetor pozicional ndër popullatën e përgjithshme shkon Ademit, Ris, një autor i Rilindjes gjerman, 1522 cilit der linihen Rechenung auff federn und ishte synuar në nxënësit e tregtarëve dhe zejtarëve.
Miratimi në Azinë Lindore
Në Kinë, Gautama Siddha futur Numrat indiane me zero në 718, por Matematikanë kineze nuk gjejnë ato të dobishme, pasi ato kishin tashmë kishin shufra dhjetor pozicional numërim
Në Numrat kineze, një rreth (〇) është përdorur për të shkruar në zero Numrat Suzhou. Shumë historianë mendojnë se ishte importuar nga Numrat indiane nga Gautama Siddha në 718, por disa mendoj se ajo u krijua nga filler hapësirë kineze tekstin “□”
Kineze dhe japoneze në fund miratoi hindu-Numrat arabe në shekullin e 19-të, braktisja kamxhik duke numëruar.
Përhapjen e variantit arabisht Perëndimor
Një telefon arabe tastiera me të dyja “Numrat perëndimore Arabe” dhe “arabisht-Numrat Indic” variante.
“Perëndimore Arabe” Numrat si ata ishin në përdorim të përbashkët në Evropë që nga periudha barok secondarily kanë gjetur përdorim në mbarë botën së bashku me alfabetin latin, dhe edhe më tej në mënyrë të konsiderueshme përhapjen bashkëkohore të alfabetit latin, intruding në sistemet e shkrimit në rajone të tjera ku variante të Hindu-Numrat arabe kishin qenë në përdorim, por edhe në lidhje me shkrim kineze dhe japoneze (shih Numrat kineze, japoneze Numrat). Formimin e numrave në arabisht është mjaft i lehtë, 13-19 ju vetëm vendin e një numri para dhjetë për shembull 13 = tre dhjetë, në vend të trembëdhjetë në anglisht, 17 është shtatë dhjetë ne arabisht. Nga 21-99 ju vetëm duhet të ndryshojë dhe të shtojë numrat (wa-midis dy numrave) 36 do të jetë gjashtë wa-tridhjetë vend prej tridhjetë gjashtë (Sitta wa-thalathun), (do të thotë wa dhe).
0 është sifr në arabisht, nga i cili shifër fjala vjen. Për 11 dhe 12 ata janë të parregullt, kështu që vetëm kujtohet se si të shkruaj ato me tani (11 = Ashar ehda ‘, 12 = Ashar ithna’).
Pra, në përgjithësi, duke qëndruar vetëm numrat janë të lehta për t’u përdorur, apo thonë. Pjesa e vështirë është se një numër 3-10 kanë një rregull unik të marrëveshjes me nouns polarizimit të njohur si: Një shifër në gjini mashkullore duhet të pajtohen me një referrer femërore dhe anasjelltas (awlaad thalathatu = tre djem), djemtë shumës janë mashkullore, kështu që formë femërore e numrit 3 duhet të përdoret (e cila është thalathatu, dhe nuk thalathu cila është forma mashkullore, u në fund të numrave përdoret kur një numër pasohet nga një tjetër fjalë të bëjë një kërcim të lehtë për fjalën më pas) ( banaat thalathu = tri vajza) = banaat vajzat, e cila është femërore shumës, pra një formë mashkullore e numrit 3 duhet të përdoret (thalathu). Kjo mund të tingëllojë si e komplikuar por sapo ju të mësohemi me të, ajo nuk do të jetë aq i vështirë sa duket tani, përveç vendasve më arab bëjnë gabime ose thjesht nuk e kujdesit për matching gjinore dhe numrin.
Arabic Numrat rendor:
Numrat rendor në arabisht janë pothuajse si numrat kardinal, me disa përjashtime në numrat 1-10, dhe një ndryshim të vogël në numër nga 11 e lart.
Vini re se një numër rendor në gjuhën arabe janë disi si mbiemra, kështu që ata duhet të marrin mashkullore, femërore apo formë.
Qytetërimin Babylonian në Mesopotami zëvendësohet qytetërimin gjuha sumeriane dhe qytetërimin Akkadian. Ne u japim një sfond të vogël historike të këtyre ngjarjeve në matematikë Babylonian tonë neni. Sigurisht në kushtet e sistemit të tyre numri Babilonisë trashëguar ide nga Sumerians dhe nga Akkadians. Nga sistemet e numrit të këtyre popujve më parë erdhi bazë të 60, që është sistemi i gjashtëdhjetë. Megjithatë, as gjuha sumeriane dhe as sistemi Akkadian ishte një sistem pozicional dhe kjo më parë nga Babilonisë ishte pa dyshim arritja e tyre më e madhe në drejtim të zhvillimit të sistemit numër. Disa argumentojnë se kjo do të ishte arritja e tyre më të madh në matematikë.
Shpesh, kur tha se sistemi numri Babylonian ishte reagimi bazë të 60 njerëzve të parë është: atë që një numër shumë i simboleve të veçantë ata duhet të kenë pasur për të mësuar. Tani sigurisht ky koment është i bazuar në njohuritë e sistemit tonë decimal i cili është një sistem pozicional me nëntë simbole të veçantë dhe një zero simbol për të treguar një vend bosh. Megjithatë, më tepër se sa duhet të mësojnë 10 simbole si ne bëjmë për të përdorni numrat tanë dhjetor, vetëm Babilonisë kishte për të mësuar dy simbole për të prodhuar nga baza e tyre sistemi pozicional 60.
Tani edhe pse sistemi Babylonian ishte një bazë sistemi pozicional 60, ai kishte disa vestiges e një baze të 10 sistemit brenda saj. Kjo është për shkak se 59 numra, të cilat shkojnë në një nga vendet e sistemit, janë ndërtuar nga njësi “simbol një ‘dhe një’ simbol dhjetë.
Tani dhënë një sistem pozicional ka nevojë për një konventë lidhur me të cilat në fund të numrit paraqet njësi. Për shembull dhjetor përfaqëson 12.345
1 104 + 2 103 + 3 102 + 4 10 + 5.
Nëse dikush mendon në lidhje me këtë është ndoshta e palogjikshme për ne lexojmë nga e majta në të djathtë kështu kur ne lexojmë të parë shifra ne nuk e di vlerën e saj deri ne kemi lexuar numrin e plotë për të gjetur se si shumë kompetenca të 10 janë të lidhur me këtë vend të parë . Gjashtëdhjetë Sistemi pozicional Babylonian vende numrat me konventë të njëjtë, kështu që pozita më drejtë është që njësitë e deri në 59, një pozicion të majtë është për n 60, ku 1 ≤ ≤ n 59, etj Tani kemi miratuar një shënim ku ne veçantë Numrat me presje kështu, për shembull, 1,57,46,40 paraqet numrin gjashtëdhjetë
1 603 + 57 602 + 46 60 + 40
cila, në shënim decimal eshte 424.000.
Këtu është 1,57,46,40 në Numrat Babylonian
Tani ekziston një problem potencial me sistemin. Që prej dy përfaqësohet nga dy karaktere secili përfaqëson një njësi, dhe 61 është e përfaqësuar nga karakteri një për një njësi në radhë të parë dhe një karakter të dytë identik për një njësi në vendin e dytë pas numrave Babylonian gjashtëdhjetë 1,1 dhe 2 janë përfaqësimit në thelb e njëjtë. Megjithatë, kjo nuk ishte me të vërtetë një problem që ndarje e karaktereve i lejuar për të të treguar ndryshim. Në simbol për 2 dy karaktere që përfaqësojnë njësi prekin njëri-tjetrin dhe të bëhet një simbol të vetëm. Në numrin 1,1 ka një hapësirë mes tyre.
Një problem shumë më serioz është fakti se nuk kishte asnjë zero për të vënë në një pozicion bosh. Numrat e gjashtëdhjetë numrat 1 dhe 1,0, 1 dhe 60 përkatësisht në decimals, ishte pikërisht përfaqësimin e njëjtë dhe tani nuk kishte asnjë mënyrë që ndarje mund të ndihmojë. Kontekstin e bëri të qartë, dhe në fakt edhe përkundër kësaj u paraqitur shumë e pakënaqshme, ajo nuk mund të ishte gjetur deri nga Babilonisë. Si e dimë ne këtë? E pra në qoftë se ata kishin gjetur me të vërtetë që sistemi i paraqitur ato me paqartësitë e vërtetë, ata do të zgjidhur problemin – nuk ka dyshim se ata kishin pak aftësi për të dalë me një zgjidhje të kishte qenë sistemi unworkable. Ndoshta ne duhet të përmendim këtu se qytetërimeve më vonë Babylonian bëri të shpikësh një simbol për të treguar një vend bosh aq mungesa e një zero nuk mund të ketë qenë krejtësisht të pranueshme për ata.
Një vend bosh në mes të një numri të njëjtën mënyrë u dha atyre problemeve. Edhe pse nuk është një koment shumë serioze, ndoshta ia vlen remarking se në qoftë se ne supozojmë se të gjitha shifrat dhjetore tanë janë njëlloj të ngjarë në një numër atëherë ekziston një shans për të dhjetë në një vend bosh, ndërsa për të Babilonisë me sistemin e tyre gjashtëdhjetë nuk ishte një një në gjashtëdhjetë shans. Pas kthimit në vendet bosh në mes të numrave ne mund të shikojmë shembuj aktual ku kjo ndodh.
Këtu është një shembull nga një tabletë në formë pyke (aktualisht AO 17.264 në mbledhjen e Luvrit në Paris) në të cilën llogaritjen në sheshin 147 është kryer. Në gjashtëdhjetë 147 = 2,27 dhe squaring jep numrin 21609 = 6,0,9.
Këtu është shembull Babylonian e 2,27 katror
Ndoshta shkruesit lënë një hapësirë pak më shumë se zakonisht në mes të 6 dhe 9 se ai do të kishte bërë që ai kishte qenë duke përfaqësuar 6,9.
Por, në qoftë hapësirë bosh shkaktuar një problem me integers atëherë nuk ishte një problem edhe më të mëdha me fraksionet Babylonian gjashtëdhjetë. Babilonisë përdorur një sistem të fraksionet gjashtëdhjetë të ngjashme me fraksionet tona dhjetore. Për shembull nëse ne shkruaj 0,125 atëherë kjo është 1 / 10 + 2 / 100 + 5 / 1000 = 1 / 8. Sigurisht një pjesë e të formuar një / b, në formën e saj më të ulët, mund të përfaqësohet si një fraksion i caktuar dhjetore nëse dhe vetëm nëse nuk ka b divisors kryeministër tjetër se 2 apo 5. Pra 1 / 3 nuk ka asnjë fraksion fundme dhjetore. Në mënyrë të ngjashme fraksion Babylonian gjashtëdhjetë 0; 7,30 përfaqësuar 7 / 60 + 30/3600 i cili shkruar përsëri në simbol tonë është 1 / 8.
Që nga 60 është i ndashëm nga primes 2, 3 dhe 5 pastaj një numër të formuar një / b, në formën e saj më të ulët, mund të përfaqësohet si një fraksion i caktuar dhjetore nëse dhe vetëm nëse nuk ka b divisors kryeministër tjetër se 2, 3 apo 5. Fraksionet Më shumë mund, pra të jenë të përfaqësuara si fraksionet fundme gjashtëdhjetë se mund fraksionet si fundme dhjetore. Disa historianë mendojnë se ky vëzhgim ka një ndikim të drejtpërdrejtë në pse Babilonisë zhvilluar sistemi i gjashtëdhjetë, në vend se sistemi dhjetor, por kjo duket pak e pamundur. Nëse kjo ishte rasti, përse të mos ketë 30 si bazë? Ne të diskutuar mbi këtë problem në disa detaje më poshtë.
Tani ne kemi sugjeruar tashmë simbol që ne do të përdorim për të treguar një numër i gjashtëdhjetë me pjesë i pjesshëm. Për të ilustruar 10,12,5; 1,52,30 përfaqëson numrin
10 602 + 12 60 + 5 + 1 / 60 + 52/602 + 30/603
cila në simbol tonë është 36725 1 / 32. Kjo është mirë, por ne kemi prezantuar simbol i pikëpresje për të treguar se ku mbaron pjesë numër i plotë dhe i pjesshëm pjesë fillon. Kjo është “pikë gjashtëdhjetë” dhe luan një rol të ngjashëm në një pikë dhjetore. Megjithatë, Babilonisë ka asnjë shënim për të treguar se ku pjesa numër të plotë përfundoi dhe pjesa thyesor filloi. Për këtë arsye ka pasur një marrëveshje e madhe paraqiti paqartësie dhe “kontekstin e bën të qartë filozofinë e” tani duket zgjatur goxha. Nëse unë shkruaj 10,12,5,1,52,30 pa pasur një shënim për pikë “gjashtëdhjetë”, atëherë kjo mund të thotë ndonjë:
0, 10,12, 5, 1,52,30
10, 12, 5, 1,52,30
10,12; 5, 1,52,30
10,12, 5; 1,52,30
10,12, 5, 1; 52,30
10,12, 5, 1,52, 30
10,12, 5, 1,52,30
përveç kësaj, sigurisht, me 10, 12, 5, 1, 52, 30, 0 apo 0, 0, 10, 12, 5, 1, 52, 30, etj
Së fundi, ne duhet të shikojmë çështjen e pse Babilonisë kishte një sistem me një bazë numrin 60. Përgjigje e lehtë është që ata trashëguar bazë të 60 nga Sumerians por që nuk është përgjigje në të gjitha. Kjo vetëm na çon te pyesni pse Sumerians përdorur 60 baze. Komenti i parë do të jetë që ne nuk duhet të kthehen të mëtejshme për ne mund të jetë mjaft e sigurtë se sistemi i gjashtëdhjetë origjinën me Sumerians. Pika e dytë të bëni është që Matematikanë moderne nuk ishin parë që të bëni pyetje të tilla. Theon i Aleksandrisë u përpoq t’i përgjigjej kësaj pyetjeje në shekullin e katërt dhe shumë historianë e matematikës kanë ofruar një mendim që atëherë pa asnjë vjen me të vërtetë një përgjigje bindëse.
Përgjigje Theon ishte se 60 ishte numri i vogël i ndashëm nga 1, 2, 3, 4, 5 dhe kështu numri i divisors ishte maximised. Edhe pse kjo është e vërtetë duket shumë studiuesve e një arsye. Një bazë e 12 do të duket një kandidat më shumë të ngjarë, nëse këto nuk janë arsye, ende nuk qytetërimi i madh duket se ka ardhur me atë bazë. Nga ana tjetër shumë masa do të përfshijë 12, për shembull ndodh shpesh në peshat, paratë dhe ndarjeve gjatësi. Për shembull, në masat e vjetër britanike kishte dymbëdhjetë inç në një këmbë, dymbëdhjetë, etj pennies në një monedhë
Neugebauer propozoi një teori bazuar në peshat dhe masat që Sumerians përdorur. Ideja e tij në thelb është se një sistem dhjetore numërimit është ndryshuar për herë 60 në bazë të lejojë ndarjen e peshave dhe masa në të tretat. Sigurisht ne e dimë se sistemi i peshave dhe masat e Sumerians do ta përdorin 1 / 3 dhe 2 / 3 si fraksionet bazë. Megjithatë edhe pse Neugebauer mund të jetë e saktë, kundër argument do të ishte që sistemi i peshave dhe masave ishte një pasojë e sistemit të numrit në vend se të vizave kundërta.
Disa teori janë bazuar në ngjarje astronomike. Sugjerimi se 60 është produkt i disa muaj në vit (hënave në vit) me numrin e planeteve (Merkur, Venus, Mars, Jupiteri, Saturni) përsëri i sjellë nga larg duket si një arsye për bazë 60. Ky vit është menduar që të ketë 360 ditë është sugjeruar si një arsye për bazë numrin e 60 nga historiani e matematikës Moritz Cantor. Përsëri ide nuk është se bindja Sumerians sigurisht që e dinte se ishte viti më i gjatë se 360 ditë. Një tjetër hipotezë shqetësimet faktin se Dielli lëviz nëpër diametrin e saj 720 herë gjatë një dite dhe me gjuha sumeriane 12 orë në ditë, mund të vijë deri me 60.
Disa teori janë të bazuara në gjeometri. Për shembull një teori është se një trekëndësh barabrinjës ishte konsideruar si bllok ndërtimi themelore gjeometrike nga Sumerians. Tani një kënd të një trekëndëshi barabrinjës është 60 ° kështu që nëse këto nuk janë ndarë në 10, një kënd i 6 ° do të bëhet njësi themelore kendore. Tani atje janë gjashtëdhjetë e këtyre njësive bazë në një rreth kështu përsëri kemi arsye të propozuar për zgjedhjen e 60 si një bazë. Autorit këtë argument pothuajse në kundërshtim me veten që ajo të marrë 10 si njësi bazë për ndarje!
I [EFR] ndjejnë se të gjitha këto arsye nuk janë me të vërtetë vlerë konsideruar seriozisht. Ndoshta unë e kam ngritur argumentin tim pak, por shprehja “zgjedhjen e 60 si një bazë” që kam përdorur vetëm është shumë i rëndësishëm. Unë thjesht nuk besoj që dikush ndonjëherë ka zgjedhur një bazë të numrit për çdo qytetërimit. Mund ta imagjinoni Sumerians vendosjen ngritur një komitet për të vendosur mbi bazën e tyre numër – nuk ka gjëra nuk ndodhin vetëm në atë mënyrë. Ka arsye për të përfshirë mënyrën se si numërimi u ngrit në qytetërimin gjuha sumeriane, ashtu si 10 u bë një bazë në qytetërimet e tjera që filloi numërimi në gishtat e tyre, dhe njëzet u bë një bazë për ata që llogaritet në dy gishtat e tyre dhe të këmbëve.
Këtu është një mënyrë që ajo mund të ketë ndodhur. Mund të llogariten deri në 60 duke përdorur dy duart tuaja. Në dorën tuaj të majtë ka tre pjesë mbi secilin prej katër gishta (duke përjashtuar gishtin). Pjesë janë të ndarë nga njëri-tjetri nga nyjet në gishtat. Tani mund të llogariten deri në 60 nga vënë në një nga dymbëdhjetë pjesëve të gishtat e majtë me një nga pesë gishtat e dorës djathtë. Kjo i jep një mënyrë e gishtit duke numëruar deri në 60 në vend se të 10. Çdokush i bindur?
Një variant i këtij propozimi është bërë nga të tjerët. Ndoshta teoria më e pranuar gjerësisht propozon që qytetërimin gjuha sumeriane duhet të ketë ardhur në lidhje me bashkimin e dy popujve, njëri prej të cilëve kishte bazë të 12 për numërim të tyre dhe baza të tjera që ka 5. 5 Edhe pse nuk është asgjë ashtu si të përbashkët si 10 si një bazë të numrit në mesin e popujve të lashtë, nuk është e pazakonshme dhe e qartë është përdorur nga njerëzit që llogaritet në gishtat e një dore dhe pastaj filloi përsëri. Kjo teori pra presupozon se si dy popuj të përzierë dhe dy sistemet e numërimit janë përdorur nga anëtarë të ndryshëm të shoqërisë tregtare me njëri-tjetrin baze 60 pastaj do të lind natyrshëm, si të gjithë sistemin e kuptuar.
Unë kam dëgjuar të njëjtën teori e propozuar, por me dy popujve që të përzier për të prodhuar Sumerians ka 10 dhe 6 si bazat e tyre numër. Ky version ka avantazhin se nuk është një njësi e natyrshme për 10 në sistemin Babylonian cila mund të argumentohet ishte një mbetje e sistemin më parë dhjetore. Një nga gjërat nicest rreth këtyre teorive është se ajo mund të jetë e mundur për të gjetur dëshmi të shkruara e dy sistemeve përzierje dhe në këtë mënyrë t’i japë atë që në thelb do të përbënte një provë të supozoj. A nuk mendoni të historisë si një subjekt i vdekur. Në kundërshtim me pikëpamjet tona janë vazhdimisht në ndryshim si hulumtim i fundit sjell prova të reja dhe interpretime të reja në dritë.
Pikëpamjet zhdrejtë e YBC 7289The anën e kundërt të YBC 7289Two jo-tableta matematikore shkollë
Gjithashtu nga Babylonian Yale Collection. Fytyrat dhe anët e pasme të YBC 7.300 dhe YBC 7.321. Analiza e YBC 7.289
Babilonisë përdorur një sistem vend për numra, me bazë kryesore 60, por me shkrim numrat 0-59 në bazë të 10. Ka qenë dy karaktere bazë, një për një për 1 dhe 10.
Pjesa tjetër ishin mbledhur nga këto, duke bërë një sistem më logjik nëse fjalëshumë edhe më shumë se e jona. Disa nga “shifra” janë të lehtë për të njohin, disa më vështirë. Veçanërisht të vështira janë ato të grumbulluara rreth qendrës së YBC 7.289, ku linjat gjeometrike të ndërhyjnë me ta. Dhe edhe pse në parim se sa figura të tjera të 1 dhe 10 ishin mbledhur thjesht nga ato ato themelore, në praktikë janë përdorur modelet e caktuara konvencionale të cilat ato i kemi bërë më të lehtë për të deshifroj. Përtej diagonale është shkruar 1 24 51 10 = 1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000, e cila është 1,41421296-9 figurave të rëndësishme dhjetore. 9-përafrimin e vërtetë figura me rrënjë katrore e 2 është 1,41421356! 30 në të majtën e sipërme përfaqëson me sa duket një dimension disi arbitrare të caktuar në anë të sheshit. Gjatësia e diagonale, në këtë supozim, është 30 herë rrënja katrore e 2, e cila është 42 25 35 në bazë të 60.
Pikë është me të vërtetë se Babilonisë e dinin se raporti i diagonale në anën ishte pikërisht rrënja katrore e 2, dhe ata e dinin se si të gjeni një përafrim të mirë për këtë numër. Ju nuk mund të merrni të tilla me saktësinë e matjeve nga sundimtarët dhe një laps.
Koment matematike në YBC 7.289
Ka një numër të fakteve të shquar për tabletë, e cila është një nga diagrama shumë të vjetër matematike ekzistues. Duke pasur parasysh injorancën tonë të madh për epokën, spekullimet është e pashmangshme.
• Babilonisë, ndryshe nga grekët e hershme shumë më vonë, interpretohen treguesit e gjatësisë, si numra.
• Ata posedonin një vend-vlerë sistem numëron. Është përfshirë një bazë kryesore të 60, por numrat 0-59 u shprehën në bazë 10. Kjo nuk është e dukshme në foto, por ata nuk ende (p.sh. në 1600 pes) zotërojnë një zero. Sistemi përfaqësimi i tyre ishte një e vërtetë sistemi qarkullues pikë: “30″, për shembull, mund të jetë ose 30 ose 1 / 2.
• Ata nuk ishin vetëm të gjetur një të mirë (shumë mirë) përafrimin me raportin e një diagonale në një anë të një katror. Ata e dinin se raporti i diagonale e një shesh në anë ishte një numër i të cilit ishte katror 2.
• Ata posedonin një algoritmi për gjetjen e përafërta me rrënjë katrore e 2.
Kjo është pika e fundit që ka tërhequr vëmendje më të madhe, por me një si veten, i cili ka shpenzuar shumë kohë dhe përpjekje të menduarit për prova grafike e rezultateve të matematikore, kjo është pika e dytë e fundit që është më e goditura. Unë besoj se ne po shohim këtu në origjinat shumë e arsyetimit matematikor. Kjo kërkesë nuk duket të jetë përgjithësisht të pranuara nga matematikanet (shih, për shembull, vërejtjet Jim Carlson në shënimet e tij në matematikë antik), dhe historianët mund të mos e vlerësojmë atë, por unë nuk e shoh si tjetër për të interpretuar vetë figura. Kjo shkon deri në një hapje të sheshit mbi hipotenuzë e isosceles drejtë trekëndësh në copa të cilat mund të jenë reassembled të bëjë deri dy sheshet në anët, dhe unë nuk mund ta shoh se pse kjo shifër është pikërisht ajo që është në qoftë se ajo weren ‘ t kuptuar të demonstrojë këtë. Për ta bërë këtë ide pak më të besueshme, e konsiderojnë ekstrapolim e figura të tabletë për figura të majtë më poshtë:
Ra fjala, figura më e drejtë, edhe lidhur ngushtë me figura tona, është vetvetiu afër një nga figurat gjetur në WC tabletë në mënyrë të barabartë të vjetra 15.285. Figura e dytë është gjithashtu mjaft mrekullueshëm, një nga diagramet që shoqërojnë dialog Sokratit me djalin greke në Meno Platos, ku Sokrati tregon pretendimin e tij se të gjitha njohuritë është disi lindur në mendjen e njeriut duke vizatuar nga një djalë provë e Teorema e Pitagorës “për isosceles trekëndëshat e drejtë.
Pra në fakt, ajo që ne po shohim këtu është një nga shembujt e parë të arsyetimit të njeriut – por arsyetimi vizual, jo verbale. Kush jemi të themi se si arsyetim matematik evoluar? Ose që për shumë qëllime arsyetim vizual nuk është aq e vlefshme sa verbal?
YBC 7.289
Nga Babylonian Yale Mbledhja, me ndihmën dhe lejen e William Hallo, Kurator, dhe Ulla Kasten, Associate Kurator. Origjinë të panjohur, datë afërsisht midis 1800 pes dhe 1600 B.C. Blerë rreth 1912 pas Krishtit nga një agjent i JP Morgan, i cili kontribuoi atë të Yale University, si pjesë e themelimit të Grumbullimit Babylonian saj. Imazhe janë shumë afër për jetën-size (rreth 8 cm në një anë).
Klikimi mbi një imazh do të sjellë deri njëjtën shëmbëllim me rezolucion të lartë (një shkarko prej rreth rreth 100 KB). Duke klikuar mbi se nga ana e tij do të shkarkoni një imazh prej rreth 300 KB.
Fotografi ishin bërë me një Nikon CoolPix 990, një prozhektor portativ, një trekëmbësh Benbo, dhe një deklaratë të veçantë kabllor projektuar për këtë aparat. Unë uroj që të pranojë jo vetëm pritjen e jashtëzakonshme miqësore nga kuratorë të Grumbullimit Babylonian, por edhe ndihmën e Christopher Anagnostakis në bërjen e fotografive.
Rrënja e famshme ‘(2)’ tabletë nga Mbledhja Babylonian Yale.
Kjo pllakë është një shkollë raund tabletë e prejardhje të panjohur nga periudha Babylonian Vjetër. Ajo ka një fotografi të një katror me dy diagonals tërhequr futur me emrin tuaj Në njërën anë të sheshit është shkruar numri 30, si një nga diagonals është numri 1,24,51,10 dhe më poshtë është 42,25,35.
Është e lehtë për të parë se 30 herë 1,24,51,10 është 42,25,35 (ose, duke kujtuar se reciprok të 30 është 2, që 42,25,35 herë 2 është 1,24,51,10) . Nga pozicionimin e numrave, interpretim të natyrshme për të bëni është që një katror me anën e gjatësi 30 (ose 1 / 2) ka diagonale e gjatësisë 42,25,35. Kjo do të thotë se numri 1,24,51,10 duhet të jetë “koeficienti i diagonale e një katror dhe, me të vërtetë ne kemi një listë Babylonian Vjetër koeficienti që ka këtë numër (shih tekstin e UE MCT (YBC 7243)).
Ne e dimë se raporti i palës për të diagonale në një shesh është 1 në rrënjë katrore e 2. Që rrënjë (2) është e paarsyeshme, ajo nuk mund të shprehet si një numër i caktuar i gjashtëdhjetë, kështu që 1,24,51,10 mund vetëm të përafërt. Në fakt, sheshin e 1,24,51,10 është 1,59,59,59,38,1,40, një përafrim të mirë për të mrekullueshëm 2
Pse të zgjidhni një anë e 30 në një stërvitje në shkollë në diagonals? Për shkak se ajo është zgjedhje vetëm që e bën diagonale të (42,25,35 katror) të barabartë reciproke të (1,24,51,10 koeficienti) Kjo është, 1,24,51,10 është rrënjë (2 ) dhe 42,25,35 është 1/root (2). Duke pasur parasysh rëndësinë Babilonisë bashkangjitur reciprocals, kjo vështirë se mund të jetë një rastësi. Kjo është një ushtrim i mirë në algjebër për të parë pse ju doni një katror ana e 1 / 2 dhe jo 1.
Për një analizë të fundit të skribë Mesopotamian si mund të ketë vendosur përafrimit të përdorura, shih Fowler, DH dhe Robson, ER (1998). Përafërta Sheshi ‘rrënjë në matematikë e Vjetër Babylonian: YBC 7.289 në kontekst. Historia Mathematica 25, 366-378.
Disa fotografi të shkëlqyer në shkallë të madhësisë së tabletë së bashku me disa komenteve dhe analizave janë në dispozicion në faqen e internetit e Bill Casselman. Unë ju inkurajoj që të vizitës atje.